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**Resolução:** Utilize a definição geométrica da parábola para encontrar a equação. 
 
470. **Problema:** Encontre o valor de \( k \) para que a reta \( 3x - 4y = k \) seja paralela à 
reta \( 6x - 8y = 12 \). 
 **Resolução:** Determine o coeficiente angular da reta dada e use a relação entre os 
coeficientes angulares de retas paralelas para encontrar \( k \). 
 
471. **Problema:** Determine a equação da hipérbole com centro em (2, -1), eixos 
principais paralelos aos eixos coordenados, e semi-eixos \( a = 4 \) e \( b = 3 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da hipérbole para encontrar a equação. 
 
472. **Problema:** Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (0, 2) e é paralela à 
reta \( 2x + y = 3 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas paralelas para 
encontrar a equação da reta desejada. 
 
473. **Problema:** Calcule o valor de \( \sin(30^\circ) \). 
 **Resolução:** Utilize as propriedades do triângulo equilátero ou a definição 
trigonométrica do seno para encontrar o valor. 
 
474. **Problema:** Determine o valor de \( x \) que satisfaz a equação \( \log_2(x) = 5 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição de logaritmos para resolver a equação. 
 
475. **Problema:** Encontre a equação da circunferência que passa pelos pontos (1, 2) e 
(5, 6). 
 **Resolução:** Utilize a fórmula da circunferência \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) e os 
dados dos pontos para encontrar a equação. 
 
476. **Problema:** Determine a área da região limitada pela curva \( y = \sqrt{x} \) e o eixo 
\( x \) entre \( x = 0 \) e \( x = 16 \). 
 **Resolução:** Calcule a integral definida da função dada no intervalo especificado 
para encontrar a área. 
 
477. **Problema:** Verifique se os pontos (1, 2), (3, 4) e (5, 6) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
478. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-1, 3) e é 
perpendicular à reta \( 3x + 2y = 7 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
479. **Problema:** Determine a equação da parábola que tem um foco em (2, -1) e uma 
diretriz em \( x = 0 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da parábola para encontrar a equação. 
 
480. **Problema:** Encontre o valor de \( k \) para que a reta \( 2x - 3y = k \) seja paralela à 
reta \( 4x - 6y = 10 \). 
 **Resolução:** Determine o coeficiente angular da reta dada e use a relação entre os 
coeficientes angulares de retas paralelas para encontrar \( k \). 
 
481. **Problema:** Determine a equação da hipérbole com centro em (1, 1), eixos 
principais paralelos aos eixos coordenados, e semi-eixos \( a = 2 \) e \( b = 3 \). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da hipérbole para encontrar a equação. 
 
482. **Problema:** Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (1, -1) e é 
perpendicular à reta \( 3x + 2y = 6 \). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
483. **Problema:** Determine a distância entre os pontos A(2, 5) e B(-3, 1). 
 **Resolução 
 
:** Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos \(\sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\). 
 
484. **Problema:** Determine a equação da circunferência com centro em (1, -2) e raio 3. 
 **Resolução:** A equação da circunferência é \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\).