Geometria Analítica: Problemas e Resoluções

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**Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
386. **Problema:** Determine a distância entre os pontos A(3, 4) e B(-1, 1). 
 **Resolução:** Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos \(\sqrt{(x2 - x1)^2 + 
(y2 - y1)^2}\). 
 
387. **Problema:** Determine a equação da circunferência com centro em (2, -3) e raio 5. 
 **Resolução:** A equação da circunferência é \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\). 
 
388. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \(y = x^2 + 3\) e \(y = 
2x + 1\). 
 **Resolução:** Determine os pontos de interseção das duas curvas e calcule a área 
utilizando a integral definida. 
 
389. **Problema:** Verifique se os pontos (1, 1), (2, 2) e (3, 3) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
390. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-2, 3) e é 
perpendicular à reta \(4x - 3y = 6\). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
391. **Problema:** Determine a equação da parábola que tem um foco em (-1, 3) e uma 
diretriz em \(y = 0\). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da parábola para encontrar a equação. 
 
392. **Problema:** Encontre o valor de \(k\) para que a reta \(3x - 4y = k\) seja paralela à 
reta \(6x - 8y = 10\). 
 **Resolução:** Determine o coeficiente angular da reta dada e use a relação entre os 
coeficientes angulares de retas paralelas para encontrar \(k\). 
 
393. **Problema:** Determine a equação da hipérbole com centro em (1, 2), eixos 
principais paralelos aos eixos coordenados, e semi-eixos \(a = 4\) e \(b = 5\). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da hipérbole para encontrar a equação. 
 
394. **Problema:** Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é 
perpendicular à reta \(2x + y = 5\). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
395. **Problema:** Determine a distância entre os pontos A(3, 4) e B(-1, 1). 
 **Resolução:** Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos \(\sqrt{(x2 - x1)^2 + 
(y2 - y1)^2}\). 
 
396. **Problema:** Determine a equação da circunferência com centro em (2, -3) e raio 5. 
 **Resolução:** A equação da circunferência é \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\). 
 
397. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \(y = x^2 + 3\) e \(y = 
2x + 1\). 
 **Resolução:** Determine os pontos de interseção das duas curvas e calcule a área 
utilizando a integral definida. 
 
398. **Problema:** Verifique se os pontos (1, 1), (2, 2) e (3, 3) estão alinhados. 
 **Resolução:** Calcule o coeficiente angular entre os pares de pontos. Se forem iguais, 
os pontos estão alinhados. 
 
399. **Problema:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-2, 3) e é 
perpendicular à reta \(4x - 3y = 6\). 
 **Resolução:** Use a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares 
para encontrar a equação da reta desejada. 
 
400. **Problema:** Determine a equação da parábola que tem um foco em (-1, 3) e uma 
diretriz em \(y = 0\). 
 **Resolução:** Utilize a definição geométrica da parábola para encontrar a 
 
 equação.