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Para resolver esse problema, podemos utilizar a propriedade trigonométrica fundamental que diz que seno ao quadrado de um ângulo é igual a 1 menos o cosseno desse ângulo, ou seja, sin²(x) = 1 - cos(2x). Além disso, podemos lembrar que tangente de um ângulo é igual a seno sobre cosseno, ou seja, tan(x) = sin(x)/cos(x). Substituindo essas relações na expressão dada, obtemos: lim x → 0 (sin 2x)/(tan 3x) = lim x → 0 (1 - cos(2x))/(sin(3x)/cos(3x)). Aplicando limites trigonométricos e regras de limites, podemos simplificar essa expressão e encontrar o valor correto.
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- Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{x \ln x} \) para \( x > 0 \).
a) \( f'(x) = \frac{\ln x + 2}{2\sqrt{x \ln x}} \)
b) \( f'(x) = -\tan x \)
...
- Calcule a integral de \( \int \frac{e^x}{1 - e^{2x}} \, dx \).
a) \( -\frac{1}{2} \ln |1 - e^{2x}| + C \)
b) \( \frac{e^x (x^2 + 1) - 2x e^x}{2(x^...
- Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(x^2 + 1) \) que passa pelo ponto \( (1, 0) \).
a) \( y = x - 1 \)
b) \( y = x + 1 \)
c) \( ...
- Determine o valor de lim x → 1 (x^3 - 1)/(x^2 - 1).
a) 2
b) 2
c) 2
- 182. **Problema:** Determine os pontos de máximos e mínimos relativos da função \( f(x) = \frac{2x^3 - 9x^2 + 12x - 1}{x^2 - 4} \).
- 179. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para os quais a equação \( x^2 + 2ax + 1 = 0 \) tem raízes reais e distintas.
- 175. **Problema:** Determine os pontos de máximos e mínimos relativos da função \( f(x) = \frac{3x^3 - 7x^2 + 6x - 1}{2x^2 - 5} \).
- 172. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para os quais a equação \( 2x^2 + ax + 1 = 0 \) tem raízes reais e distintas.
- O valor mais simples da expressão begin mathsize 12px style open parentheses cube root of 7 close parentheses to the power of 3 log subscript 5 1 e...
- Encontre a derivada de f(x) = cos(x) ln(x).
a) f'(x) = -sin(x) ln(x) + (cos(x))/x.
b) f'(x) = -cos(x) ln(x) + (sin(x))/x.
c) f'(x) = -sin(x) ln(x)...
- Determine o limite de (sin(2x))/x quando x tende a 0.
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) Não existe.
- Calcule a integral de 1/cos^2(x) dx.
a) ∫(1/cos^2(x)) dx = tan(x) + C.
b) ∫(1/cos^2(x)) dx = cot(x) + C.
c) ∫(1/cos^2(x)) dx = -cot(x) + C.
d) ∫(1...
- Encontre a derivada de g(x) = ln(cos(x)).
a) g'(x) = -tan(x).
b) g'(x) = sec(x).
c) g'(x) = -cot(x).
d) g'(x) = -csc(x).
- Operações Matemáticas Básicas
- Questoes MAT-567
