Problemas de Cálculo

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- **Explicação:** Aplicação da integração por partes ou mudança de variáveis para 
resolver a integral definida. 
 
210. **Problema:** Qual é a área da região entre as curvas \( y = \ln x \) e \( y = \ln 2x \) de 
\( x = 1 \) a \( x = 2 \)? 
 - **Resposta:** \( 2 - \ln 2 \) 
 - **Explicação:** Determinação dos pontos de interseção das curvas e aplicação do 
método da área entre curvas. 
 
211. **Problema:** Se \( \cot \theta = 4 \), qual é o valor de \( \tan \theta \)? 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{4} \) 
 - **Explicação:** Utilização da relação entre cotangente e tangente para resolver. 
 
212. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{\sin 2x} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{3}{2} \) 
 - **Explicação:** Utilização das identidades trigonométricas para resolver o limite. 
 
213. **Problema:** Se \( f(x) = \frac{1}{1+x} \), qual é o valor de \( f(f(f(2))) \)? 
 - **Resposta:** \( \frac{3}{5} \) 
 - **Explicação:** Aplicação iterativa da função para encontrar o valor. 
 
214. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} \). 
 - **Resposta:** \( 2 \) 
 - **Explicação:** Simplificação da expressão e aplicação do limite. 
 
215. **Problema:** Se \( \sin \theta = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos 2\theta \)? 
 - **Resposta:** \( -\frac{7}{25} \) 
 - **Explicação:** Utilização das identidades trigonométricas para encontrar \( \cos 
2\theta \). 
 
216. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 x^2 \sqrt{1-x^2} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \frac{\pi}{16} \) 
 - **Explicação:** Aplicação da integração por partes ou mudança de variáveis para 
resolver a integral definida. 
 
217. **Problema:** Qual é a área da região entre as curvas \( y = \ln x \) e \( y = \ln 2x \) de 
\( x = 1 \) a \( x = 2 \)? 
 - **Resposta:** \( 2 - \ln 2 \) 
 - **Explicação:** Determinação dos pontos de interseção das curvas e aplicação do 
método da área entre curvas. 
 
218. **Problema:** Se \( \cot \theta = 4 \), qual é o valor de \( \tan \theta \)? 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{4} \) 
 - **Explicação:** Utilização da relação entre cotangente e tangente para resolver. 
 
219. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{\sin 2x} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{3}{2} \) 
 - **Explicação:** Utilização das identidades trigonométricas para resolver o limite. 
 
220. **Problema:** Se \( f(x) = \frac{1}{1+x} \), qual é o valor de \( f(f(f(2))) \)? 
 - **Resposta:** \( \frac{3}{5} \) 
 - **Explicação:** Aplicação iterativa da função para encontrar o valor. 
 
221. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} \). 
 - **Resposta:** \( 2 \) 
 - **Explicação:** Simplificação da expressão e aplicação do limite. 
 
222. **Problema:** Se \( \sin \theta = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos 2\theta \)? 
 - **Resposta:** \( -\frac{7}{25} \) 
 - **Explicação:** Utilização das identidades trigonométricas para encontrar \( \cos 
2\theta \). 
 
223. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 x^2 \sqrt{1-x^2} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \frac{\pi}{16} \)