179. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para os quais a equação \( x^2 + 2ax + 1 = 0 \) tem raízes reais e distintas.

Para que a equação \( x^2 + 2ax + 1 = 0 \) tenha raízes reais e distintas, o discriminante deve ser maior que zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \( a = 1 \), \( b = 2a \) e \( c = 1 \). Substituindo na fórmula do discriminante, temos: \( \Delta = (2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \) \( \Delta = 4a^2 - 4 \) Para que as raízes sejam reais e distintas, \( \Delta > 0 \). Portanto: \( 4a^2 - 4 > 0 \) \( 4a^2 > 4 \) \( a^2 > 1 \) \( a > 1 \) ou \( a < -1 \) Portanto, os valores de \( a \) para os quais a equação tem raízes reais e distintas são \( a > 1 \) ou \( a < -1 \).