Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(x^2 + 1) \) que passa pelo ponto \( (1, 0) \). a) \( y = x - 1 \) b) \( y = x + 1 \) c) \( ...

Para encontrar a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(x^2 + 1) \) que passa pelo ponto \( (1, 0) \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função \( y = \ln(x^2 + 1) \) utilizando a regra da cadeia e a derivada da função ln: \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \) 2. Encontrar a inclinação da reta tangente substituindo x = 1 na derivada: \( m = \frac{2 \cdot 1}{1^2 + 1} = \frac{2}{2} = 1 \) 3. Com a inclinação da reta tangente, podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta: \( y - y_1 = m(x - x_1) \) Substituindo o ponto (1, 0): \( y - 0 = 1(x - 1) \) \( y = x - 1 \) Portanto, a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(x^2 + 1) \) que passa pelo ponto (1, 0) é \( y = x - 1 \). A alternativa correta é a) \( y = x - 1 \).