172. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para os quais a equação \( 2x^2 + ax + 1 = 0 \) tem raízes reais e distintas.

Para que a equação \(2x^2 + ax + 1 = 0\) tenha raízes reais e distintas, o discriminante deve ser maior que zero. O discriminante é dado por \(\Delta = a^2 - 4ac\), onde \(a = 2\), \(b = a\) e \(c = 1\). Substituindo na fórmula do discriminante, temos: \[\Delta = a^2 - 4ac\] \[\Delta = a^2 - 4(2)(1)\] \[\Delta = a^2 - 8\] Para que as raízes sejam reais e distintas, \(\Delta > 0\). Portanto, temos: \[a^2 - 8 > 0\] \[a^2 > 8\] \[a > \sqrt{8}\] \[a > 2\sqrt{2}\] Portanto, os valores de \(a\) para os quais a equação tem raízes reais e distintas são \(a > 2\sqrt{2}\).