69. Problema: Determine a derivada de f(x) = ln(x^2 + 1). a) f'(x) = 2x/(x^2 + 1) b) f'(x) = 2/(x^2 + 1) c) f'(x) = x/(x^2 + 1)

Para determinar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), é necessário aplicar a regra da cadeia para derivar a função logarítmica. A derivada da função ln(u) é dada por (1/u) * u', onde u' representa a derivada da expressão u. Neste caso, u = x^2 + 1. Então, a derivada de ln(x^2 + 1) será (1/(x^2 + 1)) * (2x), pois a derivada de x^2 + 1 em relação a x é 2x. Assim, a derivada de f(x) = ln(x^2 + 1) será f'(x) = 2x/(x^2 + 1). Portanto, a alternativa correta é: a) f'(x) = 2x/(x^2 + 1).