Determine a derivada de f(x) = e^{2x} \cos(x). Aplicando a regra do produto para derivar a função. a) f'(x) = 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) b) f...

Para determinar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \cos(x) \) utilizando a regra do produto, é necessário aplicar a derivada de cada parte da função e seguir a regra do produto \( (uv)' = u'v + uv' \). Derivando \( e^{2x} \), obtemos \( 2e^{2x} \), e derivando \( \cos(x) \), obtemos \( -\sin(x) \). Aplicando a regra do produto, temos: \[ f'(x) = (2e^{2x} \cdot \cos(x)) + (e^{2x} \cdot -\sin(x)) \] \[ f'(x) = 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( f'(x) = 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \)