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Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas y = sqrt(x), y = 2x, x = 0 e x = 1 em torno do eixo y, podemos utilizar o método dos discos ou cascas cilíndricas. Vamos calcular o volume utilizando o método dos discos: V = π ∫[a, b] [f(x)]^2 dx Onde a e b são os limites de integração, e f(x) é a função que representa a distância entre a curva mais externa e o eixo de rotação. Neste caso, a função f(x) que representa a distância entre as curvas y = sqrt(x) e y = 2x é f(x) = 2x - sqrt(x). Assim, o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas y = sqrt(x), y = 2x, x = 0 e x = 1 em torno do eixo y é dado por: V = π ∫[0, 1] [(2x - sqrt(x))^2] dx Calculando a integral, obtemos o valor do volume desejado.
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- Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{x \ln x} \) para \( x > 0 \).
a) \( f'(x) = \frac{\ln x + 2}{2\sqrt{x \ln x}} \)
b) \( f'(x) = -\tan x \)
...
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a) \( -\frac{1}{2} \ln |1 - e^{2x}| + C \)
b) \( \frac{e^x (x^2 + 1) - 2x e^x}{2(x^...
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a) \( y = x - 1 \)
b) \( y = x + 1 \)
c) \( ...
- Determine o valor de lim x → 1 (x^3 - 1)/(x^2 - 1).
a) 2
b) 2
c) 2
- 182. **Problema:** Determine os pontos de máximos e mínimos relativos da função \( f(x) = \frac{2x^3 - 9x^2 + 12x - 1}{x^2 - 4} \).
- 179. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para os quais a equação \( x^2 + 2ax + 1 = 0 \) tem raízes reais e distintas.
- 175. **Problema:** Determine os pontos de máximos e mínimos relativos da função \( f(x) = \frac{3x^3 - 7x^2 + 6x - 1}{2x^2 - 5} \).
- 172. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para os quais a equação \( 2x^2 + ax + 1 = 0 \) tem raízes reais e distintas.
- O valor mais simples da expressão begin mathsize 12px style open parentheses cube root of 7 close parentheses to the power of 3 log subscript 5 1 e...
- Encontre a derivada de f(x) = cos(x) ln(x).
a) f'(x) = -sin(x) ln(x) + (cos(x))/x.
b) f'(x) = -cos(x) ln(x) + (sin(x))/x.
c) f'(x) = -sin(x) ln(x)...
- Determine o limite de (sin(2x))/x quando x tende a 0.
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) Não existe.
- Calcule a integral de 1/cos^2(x) dx.
a) ∫(1/cos^2(x)) dx = tan(x) + C.
b) ∫(1/cos^2(x)) dx = cot(x) + C.
c) ∫(1/cos^2(x)) dx = -cot(x) + C.
d) ∫(1...
- Encontre a derivada de g(x) = ln(cos(x)).
a) g'(x) = -tan(x).
b) g'(x) = sec(x).
c) g'(x) = -cot(x).
d) g'(x) = -csc(x).
- Transformações lineares
- 2
