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- **Resolução:** 
 Integrar a função \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) entre os limites dados. 
 - **Resposta:** \( 2 \). 
 
59. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{\sin(8x)} \). 
 - **Resolução:** 
 Utilize expansões de série de Taylor para calcular o limite. 
 - **Resposta:** \( \frac{7}{8} \). 
 
60. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(\csc(x)) \). 
 - **Resolução:** 
 Aplicando a regra da cadeia, \( f'(x) = -\cot(x) \). 
 - **Resposta:** \( -\cot(x) \). 
 
61. **Problema:** Encontre a integral \( \int \frac{e^x}{1+e^{x}} \, dx \). 
 - **Resolução:** 
 Substitua \( u = e^x \) para integrar. 
 - **Resposta:** \( x + \ln(1+e^x) + C \). 
 
62. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{10}{x} \right)^{x} \). 
 - **Resolução:** 
 Use a definição de limite exponencial. 
 - **Resposta:** \( e^{10} \). 
 
63. **Problema:** Determine a derivada de \( g(x) = \frac{\sin(x)}{x e^x} \). 
 - **Resolução:** 
 Aplicando a regra do quociente, \( g'(x) = \frac{x \cos(x) e^x - \sin(x) e^x}{x^2 e^{2x}} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{x \cos(x) e^x - \sin(x) e^x}{x^2 e^{2x}} \). 
 
64. **Problema:** Encontre a área da região limitada pela curva \( y = e^x \), o eixo \( x \), e 
as linhas \( x = 0 \) e \( x = \ln(3) \). 
 - **Resolução:** 
 Integrar a função \( e^x \) entre os limites dados. 
 - **Resposta:** \( 3 - 1 = 2 \). 
 
65. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(8x)}{\sin(9x)} \). 
 - **Resolução:** 
 Utilize expansões de série de Taylor para calcular o limite. 
 - **Resposta:** \( \frac{8}{9} \). 
 
66. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x^4} \). 
 - **Resolução:** 
 Aplicando a regra do quociente, \( f'(x) = \frac{1 - 4 \ln(x)}{x^5} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{1 - 4 \ln(x)}{x^5} \). 
 
67. **Problema:** Encontre a integral \( \int \frac{\cos(x)}{1+\sin(x)} \, dx \). 
 - **Resolução:** 
 Substitua \( u = 1 + \sin(x) \) para integrar. 
 - **Resposta:** \( \ln|1+\sin(x)| + C \). 
 
68. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{11}{x} \right)^{x} \). 
 - **Resolução:** 
 Use a definição de limite exponencial. 
 - **Resposta:** \( e^{11} \). 
 
69. **Problema:** Determine a derivada de \( g(x) = \ln(\sec(x)) \). 
 - **Resolução:** 
 Aplicando a regra da cadeia, \( g'(x) = \tan(x) \). 
 - **Resposta:** \( \tan(x) \). 
 
70. **Problema:** Encontre a área da região limitada pela curva \( y = \sin(x) \), o eixo \( x 
\), e as linhas \( x = 0 \) e \( x = \pi \).