O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro d...

Para determinar a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com as coordenadas dos vértices dados e a função densidade fornecida, podemos utilizar a fórmula do centro de massa para um objeto bidimensional: \( \bar{x} = \frac{1}{M} \iint\limits_{D} x \cdot f(x,y) \, dA \) Onde: - \( \bar{x} \) é a coordenada x do centro de massa, - M é a massa total do objeto, - D é a região do objeto no plano xy, - f(x,y) é a função densidade do objeto. Neste caso, a região D é o triângulo com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), e a função densidade é f(x, y) = 3 - x + 2y. Calculando a massa total M do objeto: \( M = \iint\limits_{D} f(x,y) \, dA \) Substituindo os valores na fórmula do centro de massa, obtemos: \( \bar{x} = \frac{1}{4} \iint\limits_{D} x \cdot (3 - x + 2y) \, dA \) Realizando as integrações e substituindo os limites de integração de acordo com as coordenadas dos vértices do triângulo, chegamos a: \( \bar{x} = \frac{7}{24} \) Portanto, a coordenada x do centro de massa da lâmina triangular é 7/24. A alternativa correta é a letra D.