Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x^4} \). Aplicando a regra do quociente, \( f'(x) = \frac{1 - 4 \ln(x)}{x^5} \). a) \( \frac{1 - 4 ...

Analisando a função \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x^4} \) e aplicando a regra do quociente para encontrar a sua derivada, temos que a derivada de \( f(x) \) em relação a \( x \) é dada por: \[ f'(x) = \frac{(x^4 \cdot \frac{d}{dx}(\ln(x)) - \ln(x) \cdot \frac{d}{dx}(x^4))}{(x^4)^2} \] \[ f'(x) = \frac{(x^4 \cdot \frac{1}{x} - \ln(x) \cdot 4x^3)}{x^8} \] Simplificando, obtemos: \[ f'(x) = \frac{x^3 - 4x^3 \ln(x)}{x^8} \] \[ f'(x) = \frac{1 - 4 \ln(x)}{x^5} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{1 - 4 \ln(x)}{x^5} \)