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2402 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 
Resultados 
1 Uma das aplicações da derivada é permitir o cálculo de taxas de variação instantâneas 
de grandezas. Um exemplo disso ocorre na Mecânica, no qual é possível obter a 
velocidade instantânea de um objeto quando é conhecida a sua posição em função do 
tempo. 
Considere que um objeto em queda tenha sua posição dada pela função 
com x dado em metros e t dado em segundos. Qual a velocidade instantânea deste 
objeto no instante de tempo t=6s? 
 
a -424,8m/s 
 
 
b -35,4m/s 
 
c -212,4m/s 
 
 
d -70,8m/s 
 
e -11,8m/s 
Pontuação: 1 
 
 
2 As aplicações do cálculo diferencial não se limitam apenas à Matemática. Quando 
sistemas ou processos podem ser representados por funções matemáticas, é possível 
extrair informações e determinar parâmetros importantes utilizando ferramentas como 
limites e derivadas. 
Considere que um administrador revisa os modelos matemáticos utilizados para 
modelar os processos utilizados na empresa em que trabalha. Durante seus estudos, ele 
encontra que um modelo para avaliar a eficiência de um processo utiliza uma função 
do tipo . Utilizando seus conhecimentos em cálculo diferencial para estudar o 
comportamento desta função, este administrador conclui que: 
 
a A função f(x) dada tem um ponto de máximo em x=0. 
 
b A função f(x) dada tem um ponto de máximo em x=-1. 
 
c A função f(x) dada tem um ponto de máximo em x=3. 
 
d A função f(x) dada tem um ponto de máximo em x=-3. 
 
e A função f(x) dada tem um ponto de máximo em x=1. 
Pontuação: 1 
 
 
3 Funções são utilizadas para representar matematicamente o comportamento observado 
em fenômenos da natureza. Um exemplo é a posição de um carro que pode ser descrita 
como uma função do tempo. 
Considere que um carro se movimentando em uma trajetória retilínea tenha a sua 
posição dada por , com S dado em quilômetros e t em horas. Qual a posição 
deste carro no instante de tempo igual a 5 horas? 
 
 
a 30 quilômetros 
 
b 54 quilômetros 
 
c 84 quilômetros 
 
d 12 quilômetros 
 
e 48 quilômetros 
Pontuação: 1 
 
 
4 Um instituto de pesquisa estudou o crescimento populacional de um país, 
determinando que o número de habitantes em função do tempo é representado pela 
função , com P dado em milhões de habitantes e t dado em anos. Daqui a 50 anos, 
a população deste país será aproximadamente igual a: 
 
a 512 milhões de habitantes 
 
b 16 milhões de habitantes 
 
 
c 128 milhões de habitantes 
 
 
d 256 milhões de habitantes 
 
e 64 milhões de habitantes 
Pontuação: 1 
 
 
5 Algumas funções apresentam descontinuidades, que são valores da variável para os 
quais a função não está definida. Muitas vezes, as funções que apresentam 
descontinuidades são utilizadas para descrever processos industriais ou fenômenos 
físicos, entre outras aplicações. Por exemplo, a função representa a força de 
interação elétrica entre duas cargas elétricas Q e q em função da distância de separação 
r, que possui uma descontinuidade em r=0. Uma das aplicações do estudo de limites é 
avaliar o comportamento da função próximo de uma descontinuidade. 
Observe o gráfico da função g(x) abaixo. 
 
 
Com base no gráfico apresentado, assinale a alternativa correta: 
 
a 
 
 
b 
 
 
c 
 
 
d 
 
 
 
e 
 
Pontuação: 1 
 
 
6 O conceito de limite em matemática é importante para o estudo de comportamento de 
funções. Conhecer o limite de uma função quando a variável se aproxima de um 
determinado valor é fundamental para determinar se a função é contínua para este 
valor. 
Observe o gráfico da função f(x) apresentado a seguir: 
 
Considere as afirmações abaixo: 
I ) f(2)=1 
II) 
III) 
IV) 
Está correto o que é afirmado em: 
 
a I e II, apenas. 
 
b II, III e IV, apenas. 
 
 
c I, II e III, apenas. 
 
 
d II e III, apenas. 
 
e I e III, apenas. 
Pontuação: 1 
 
 
7 Um analgésico é administrado por via oral a um paciente. A concentração C (em 
miligramas/mililitro) deste analgésico no sangue do paciente após um intervalo de 
tempo t (em horas) depois da administração é dada pela função . 
a) Encontre a expressão que representa a taxa de variação instantânea da concentração 
deste medicamento. 
 
b) Qual deverá ser a concentração deste medicamento após um intervalo de tempo 
muito grande? Justifique sua resposta demostrando por meio do cálculo de limites para 
qual valor esta concentração irá se aproximar. 
 
 
Conceito: Errado - Pontuação: 0 
Explicação: 
 
a) A expressão matemática que representa a representa a taxa de variação instantânea da 
concentração do analgésico no sangue é obtida pela primeira derivada da função C(t): 
 
 
 
b) A concentração deste medicamento no sangue irá tender a zero após um valor de 
tempo muito grande (t tendendo a infinito): 
 
 
Legenda: 
 Alternativa correta 
 Resposta do aluno 
Pontuação total: 3