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- **Explicação:** Determine onde o denominador não é zero e onde a função dentro da 
raiz quadrada é não-negativa. 
 
30. **Problema:** Calcule a integral \( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \sqrt{1 + x^2} + C \) 
 - **Explicação:** Use a substituição \( u = 1 + x^2 \) para resolver a integral. 
 
31. **Problema:** Determine o valor de \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^n} \). 
 - **Resposta:** \( 6 \) 
 - **Explicação:** Utilize o método de soma de séries para encontrar a soma. 
 
32. **Problema:** Resolva a integral \( \int \frac{dx}{\sqrt{9 - x^2}} \). 
 - **Resposta:** \( \arcsin \frac{x}{3} + C \) 
 - **Explicação:** Use a substituição \( x = 3 \sin \theta \) para resolver a integral. 
 
33. **Problema:** Determine o número de soluções da equação \( \sin x = x \) no intervalo 
\( [0, 2\pi] \). 
 - **Resposta:** \( 1 \) 
 - **Explicação:** Analise o comportamento das funções \( \sin x \) e \( x \) no intervalo 
dado. 
 
34. **Problema:** Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(\sec x) \) que 
passa pelo ponto \( \left( \frac{\pi}{4}, \ln \sqrt{2} \right) \). 
 - **Resposta:** \( y = \sqrt{2}(x - \frac{\pi}{4}) + \ln \sqrt{2} \) 
 - **Explicação:** Encontre a derivada da função \( y = \ln(\sec x) \), determine sua 
inclinação no ponto dado, e use a forma ponto-inclinação para encontrar a equação da 
reta tangente. 
 
35. **Problema:** Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por 
\( y = x^2 \), \( y = 4 \), \( x = 0 \), e \( x = 1 \) em torno da linha \( y = 4 \). 
 - **Resposta:** \( \frac{56\pi}{3} \) 
 - **Explicação:** Use o método dos discos cilíndricos para calcular o volume. 
 
36. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y'' - y' - 6y = e^{3x} \).