Encontre a equação da reta tangente à curva y = ln(sec x) que passa pelo ponto (π/4, ln √2). a) y = √2(x - π/4) + ln √2 b) y = ln √2(x - π/4) + √2...

Para encontrar a equação da reta tangente à curva y = ln(sec x) que passa pelo ponto (π/4, ln √2), primeiro precisamos encontrar a derivada da função y em relação a x, que será a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada da função y = ln(sec x) é dada por y' = sec x * tan x. Substituindo x = π/4 na derivada, obtemos y' = sec(π/4) * tan(π/4) = √2 * 1 = √2. Assim, a inclinação da reta tangente é √2. Agora, podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta tangente: y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto dado e m é a inclinação. Substituindo (π/4, ln √2) e √2 na equação, obtemos: y - ln √2 = √2(x - π/4). Portanto, a equação da reta tangente à curva y = ln(sec x) que passa pelo ponto (π/4, ln √2) é representada pela alternativa: a) y = √2(x - π/4) + ln √2.