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Explicação: Integral indefinida envolvendo exponenciais. 
 
359. Problema: Determine \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{a}{x} \right)^x \), onde \( a > 0 
\). 
 Resposta: \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{a}{x} \right)^x = e^a \). 
 Explicação: Limite fundamental relacionado à definição de \( e \). 
 
360. Problema: Encontre a solução da equação \( \log_2(x^2) = \sqrt{x} \). 
 Resposta: \( x = 1 \). 
 Explicação: Resolução de uma equação logarítmica e uma raiz quadrada. 
 
361. Problema: Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \). 
 Resposta: \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \). 
 Explicação: Limite fundamental usando a série de Taylor para o logaritmo. 
 
362. Problema: Calcule \( \int_0^{\pi/2} \ln(\sin x) \, dx \). 
 Resposta: \( \int_0^{\pi/2} \ln(\sin x) \, dx = -\frac{\pi}{2} \ln 2 \). 
 Explicação: Integral definida envolvendo logaritmo e função trigonométrica. 
 
363. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\ln(1+x)}{x} \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{1 - \ln(1+x)}{x^2} \). 
 Explicação: Derivada usando a regra do quociente e a função logarítmica. 
 
364. Problema: Qual é o valor de \( \int \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \, dx \)? 
 Resposta: \( \int \ 
 
frac{e^x}{1 + e^{2x}} \, dx = \frac{1}{2} \ln(1 + e^{2x}) + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 Explicação: Integral indefinida envolvendo exponenciais. 
 
365. Problema: Determine \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{a}{x} \right)^x \), onde \( a > 0 
\). 
 Resposta: \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{a}{x} \right)^x = e^a \). 
 Explicação: Limite fundamental relacionado à definição de \( e \). 
 
366. Problema: Encontre a solução da equação \( \log_2(x^2) = \sqrt{x} \). 
 Resposta: \( x = 1 \). 
 Explicação: Resolução de uma equação logarítmica e uma raiz quadrada. 
 
367. Problema: Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \). 
 Resposta: \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \). 
 Explicação: Limite fundamental usando a série de Taylor para o logaritmo. 
 
368. Problema: Calcule \( \int_0^{\pi/2} \ln(\sin x) \, dx \). 
 Resposta: \( \int_0^{\pi/2} \ln(\sin x) \, dx = -\frac{\pi}{2} \ln 2 \). 
 Explicação: Integral definida envolvendo logaritmo e função trigonométrica. 
 
369. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\ln(1+x)}{x} \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{1 - \ln(1+x)}{x^2} \). 
 Explicação: Derivada usando a regra do quociente e a função logarítmica. 
 
370. Problema: Qual é o valor de \( \int \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \, dx \)? 
 Resposta: \( \int \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \, dx = \frac{1}{2} \ln(1 + e^{2x}) + C \), onde \( C \) é 
a constante de integração. 
 Explicação: Integral indefinida envolvendo exponenciais. 
 
371. Problema: Determine \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{a}{x} \right)^x \), onde \( a > 0 
\). 
 Resposta: \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{a}{x} \right)^x = e^a \). 
 Explicação: Limite fundamental relacionado à definição de \( e \). 
 
372. Problema: Encontre a solução da equação \( \log_2(x^2) = \sqrt{x} \). 
 Resposta: \( x = 1 \). 
 Explicação: Resolução de uma equação logarítmica e uma raiz quadrada.