Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx \)? a) \( \int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx = -\frac{1}{\ln x} + C \), onde \( C \) é a constante...

Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx \)?

a) \( \int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx = -\frac{1}{\ln x} + C \), onde \( C \) é a constante de integração.
b) \( \int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx = \frac{1}{\ln x} + C \), onde \( C \) é a constante de integração.
c) \( \int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx = -\frac{1}{\ln^2 x} + C \), onde \( C \) é a constante de integração.

Cálculo Avançado

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Exercícios Para o Aprendizado

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Problemas de Cálculo Avançado

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leonam guimaraes

Respostas

26.06.2024

Para resolver a integral \( \int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx \), podemos fazer uma substituição simples. Seja \( u = \ln x \), então \( du = \frac{1}{x} \, dx \). Substituindo na integral, temos: \[ \int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx = \int \frac{1}{u^2} \, du = -\frac{1}{u} + C = -\frac{1}{\ln x} + C \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( \int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx = -\frac{1}{\ln x} + C \), onde \( C \) é a constante de integração.