Geometria Analítica - Questões 1 a 10

Prévia do material em texto

Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou grupo de mensagens.
O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no âmbito cível e criminal.
Questão 1/10 - Geometria Analítica
Considere a reta r cuja equação reduzida é r: y=2x-12. Podemos afirmar que
I. A reta intersecta o eixo y no ponto P(12, 0).
II. A inclinação de r corresponde a 63,43°.
III. A reta r forma um ângulo de 45° com a horizontal.
IV. O ponto A(1, -10) pertence à reta r.
São corretas as afirmações
	
	A
	IV, apenas.
	
	B
	II e IV, apenas.
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	I e III, apenas.
	
	D
	I, II, III e IV.
Resposta:
y = 2x - 12
I. A reta intersecta o eixo y no ponto P(12, 0).
Devemos substituir o valor das coordenadas nos respectivos lugares de x e y e observar se a igualdade é satisfeita.
0 = 2*12 - 12
0 = 24 - 12
0 = 12
Falso
II. A inclinação de r corresponde a 63,43°.
O coeficiente angular é a tangente do ângulo que a reta "r" faz com a horizontal. Ou seja:
tg α = 2
O arco cuja tangente é 2 (em radianos):
arctg 2  = 1,107 rad
Convertendo para graus:
1,107 rad = x°
3,14 rad = 180°
3,14*x = 180 * 1,107
3,14*x = 199,26
x = 199,26 / 3,14
x ≅ 63,45
Que é aproximadamente 63,43°.
Verdadeira
III. A reta r forma um ângulo de 45° com a horizontal.
Não. Como vimos a reta faz um ângulo de 63,43° aproximadamente com a horizontal
Falso
IV. O ponto A(1, -10) pertence à reta r.
-10 = 2(1) - 12
-10 = 2 - 12
-10 = -10
Verdadeiro
Alternativa B
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Um muro está escorado por uma viga inclinada conforme a figura a seguir.
Qual é a inclinação da viga?
	
	A
	41,42°
	
	B
	47,12°
	
	C
	56,15°
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	60,4°
Questão 3/10 - Geometria Analítica
O baricentro de um triângulo, obtido por meio da fórmula
também é conhecido como centro de gravidade, pois se este triângulo é apoiado pelo baricentro, estará em equilíbrio qualquer que seja sua posição. Determine o centro de gravidade de um triângulo de vértices A(0, 0), B(10, 0) e C(5, 12).
	
	A
	G=(5, 4)
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	G=(4, 6)
	
	C
	G=(5, 6)
	
	D
	G=(0, 5)
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Sabendo que ⃗u=(4,12)u→=(4,12) e ⃗v=(9,3)v→=(9,3), calcule ⃗u+⃗vu→+v→.
	
	A
	⃗u+⃗v=(16,12)u→+v→=(16,12)
	
	B
	⃗u+⃗v=(7,19)u→+v→=(7,19)
	
	C
	⃗u+⃗v=(19,7)u→+v→=(19,7)
	
	D
	⃗u+⃗v=(13,15)u→+v→=(13,15)
Você assinalou essa alternativa (D)
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Uma reta pode ser representada de formas diferentes por meio de equações tais como reduzida, geral, vetorial, simétrica, dentre outras. Cada uma destas representações tem suas particularidades e é possível obter uma determinada equação a partir de outra. Desta maneira, obtenha a equação reduzida da reta r cuja equação simétrica é
	
	A
	y=4x+12
	
	B
	y=x+2
	
	C
	y=-x-2
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	y=3x+2
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Os vetores ⃗uu→ e ⃗vv→ são apresentados a seguir.
Com base nestas informações, calcule 4⃗u−5⃗v4u→−5v→.
	
	A
	4⃗u−5⃗v=(35,20)4u→−5v→=(35,20)
	
	B
	4⃗u−5⃗v=(12,10)4u→−5v→=(12,10)
	
	C
	4⃗u−5⃗v=(−35,2)4u→−5v→=(−35,2)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	4⃗u−5⃗v=(−35,22)4u→−5v→=(−35,22)
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Sabendo que ⃗v=(3,3)v→=(3,3), qual é a representação gráfica de −⃗v−v→?
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Dados os vetores ⃗u=(5,2,1)u→=(5,2,1), ⃗v=(3,3,9)v→=(3,3,9) e ⃗w=(2,0,3)w→=(2,0,3), calcule ⃗u.(⃗v×⃗w)u→.(v→×w→).
	
	A
	33
	
	B
	48
	
	C
	55
	
	D
	57
Você assinalou essa alternativa (D)
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Uma ponte em desnível será construída e para isto precisamos saber qual é o respectivo comprimento. Os dados do problema são apresentados na figura a seguir.
Qual é o comprimento da ponte?
	
	A
	12,04 m
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	12,92 m
	
	C
	13,01 m
	
	D
	13,68 m
Questão 10/10 - Geometria Analítica
As equações paramétricas de uma reta em R2 são dadas a partir da equação vetorial, mas os termos relacionados a x e a y são escritos separadamente, ou seja, uma reta que passa pelo ponto A(x0, y0) com direção do vetor ⃗v=(xv,yv)v→=(xv,yv), possui as seguintes equações paramétricas:
Sendo assim, escreva as equações paramétricas da reta r que passa por A(-7, 21) e tem direção dada por ⃗v=(12,5)v→=(12,5).
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	
	D