Determine o valor de w = 3 + 22. Sabe-se que (-1,0, 2) e v é um vetor de módulo 4√3, paralelo ao vetor (1, 1, 1) e tem componente z positiva.

Para determinar o valor de w, primeiro precisamos encontrar o vetor v que atenda às condições dadas. Sabemos que v é paralelo ao vetor (1, 1, 1) e tem componente z positiva. Como v é paralelo a (1, 1, 1), podemos escrever v como um múltiplo escalar desse vetor. Assim, v = k(1, 1, 1), onde k é um escalar a ser determinado. Além disso, sabemos que o módulo de v é 4√3. O módulo de um vetor v = (a, b, c) é dado por ||v|| = √(a² + b² + c²). Portanto, para v = k(1, 1, 1), temos ||v|| = ||k(1, 1, 1)|| = √(k² + k² + k²) = √(3k²) = √3k. Como ||v|| = 4√3, temos √3k = 4√3, o que implica em k = 4. Assim, o vetor v é v = 4(1, 1, 1) = (4, 4, 4). Agora, para encontrar w = 3 + 2v, basta multiplicar o vetor v por 2 e somar o vetor (3, 3, 3). Portanto, w = 3 + 2v = 3 + 2(4, 4, 4) = 3 + (8, 8, 8) = (11, 11, 11). Portanto, o valor de w é w = (11, 11, 11).