Problema: Calcule o limite de x tendendo a 0 de tan(6x) dividido por sin(7x). Utilize expansões de série de Taylor para calcular o limite. a) 6/7 b...

Problema: Calcule o limite de x tendendo a 0 de tan(6x) dividido por sin(7x).
Utilize expansões de série de Taylor para calcular o limite.
a) 6/7
b) 7/6
c) 1
d) 0

Cálculo Diferencial e Integral (mat22)

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25/06/2024

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Cálculos de Limite e Integral

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Cálculos de Limite e Integral

Cálculo Diferencial e Integral (mat22) • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

lopez souza

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Respostas

Ed

26.06.2024

Para resolver esse problema, podemos utilizar as expansões de série de Taylor para aproximar as funções trigonométricas envolvidas quando x tende a 0. A expansão de Taylor para a função tangente (tan(x)) é x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + ..., e para a função seno (sin(x)) é x - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 + .... Substituindo essas expansões na expressão dada, obtemos: (tan(6x)) / (sin(7x)) ≈ (6x + (1/3)(6x)^3) / (7x - (1/6)(7x)^3) ≈ (6x + 72x^3) / (7x - 171.5x^3) ≈ 6/7 + 72x^2 / 7x - 171.5x^3 Ao calcular o limite quando x tende a 0, todos os termos que possuem x se anulam, restando apenas 6/7. Portanto, a alternativa correta é: a) 6/7.

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