Problema: Determine a derivada de f(x) = ln(x) dividido por x^3. Aplicando a regra do quociente, f'(x) = (1 - 3 ln(x)) / x^4. a) (1 - 3 ln(x)) / x^...

Analisando a questão, temos que a função \( f(x) = \frac{ln(x)}{x^3} \) foi derivada corretamente utilizando a regra do quociente, resultando em \( f'(x) = \frac{1 - 3ln(x)}{x^4} \). Analisando as alternativas: a) \(\frac{1 - 3ln(x)}{x^4}\) - Esta é a derivada correta encontrada, portanto, a alternativa correta. b) \(\frac{1 - 3ln(x)}{x^2}\) - A potência de x está incorreta, a derivada correta tem \(x^4\) no denominador. c) \(\frac{1 - ln(x)}{x^3}\) - A derivada correta envolve o termo \(3ln(x)\) no numerador, não apenas \(ln(x)\). d) \(\frac{1 - ln(x)}{x^2}\) - A potência de x está incorreta, a derivada correta tem \(x^4\) no denominador. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{1 - 3ln(x)}{x^4}\).