Calcule a integral definida 4 a 1 (x^2-4x-3)dx

Para calcular a integral definida de \( \int_{1}^{4} (x^2 - 4x - 3) \, dx \), primeiro você precisa integrar a função \( x^2 - 4x - 3 \) em relação a \( x \) e depois avaliar de 1 a 4. Integrando a função, obtemos: \( \int (x^2 - 4x - 3) \, dx = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 3x \) Agora, para calcular a integral definida, basta substituir os limites de integração: \( \left[ \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 3x \right]_{1}^{4} \) Substituindo \( x = 4 \): \( \left[ \frac{1}{3}(4)^3 - 2(4)^2 - 3(4) \right] \) \( = \left[ \frac{64}{3} - 32 - 12 \right] \) E substituindo \( x = 1 \): \( \left[ \frac{1}{3}(1)^3 - 2(1)^2 - 3(1) \right] \) \( = \left[ \frac{1}{3} - 2 - 3 \right] \) Agora, subtraindo os resultados, temos: \( \left[ \frac{64}{3} - 32 - 12 \right] - \left[ \frac{1}{3} - 2 - 3 \right] \) \( = \frac{19}{3} \)