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- **Resolução:** Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função composta, onde \( 
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \). 
 
199. **Problema:** Encontre a área da região delimitada pelas curvas \( y = \sin x \) e \( y = 
\cos x \) no intervalo \( [0, \frac{\pi}{4}] \). 
 - **Resolução:** Determinamos os pontos de interseção das curvas dentro do intervalo 
especificado e calculamos a integral definida da diferença entre \( \sin x \) e \( \cos x \). 
 
200. **Problema:** Determine os pontos de máximos e mínimos relativos da função \( f(x) 
= \frac{2x^3 - 9x^2 + 12x - 1}{x^2 - 4} \). 
 - **Resolução:** Calculamos a derivada primeira \( f'(x) \), encontramos os pontos 
críticos e aplicamos o teste da segunda derivada para determinar a natureza dos 
extremos. 
 
Este é o conjunto de problemas e soluções para o treinamento de cálculo integral e 
diferencial. 
Claro, aqui estão 100 problemas matemáticos desafiadores com suas respostas e 
explicações: 
 
1. Problema: Qual é o menor número inteiro positivo que é divisível por todos os números 
de 1 a 10? 
 Resposta: 252 
 Explicação: O número é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos números de 1 a 10. 
 
2. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{48} \)? 
 Resposta: \( 4\sqrt{3} \) 
 Explicação: Simplificando a raiz quadrada. 
 
3. Problema: Se \( x + \frac{1}{x} = 3 \), qual é o valor de \( x^3 + \frac{1}{x^3} \)? 
 Resposta: 18 
 Explicação: Usando a identidade \( x^3 + \frac{1}{x^3} = \left( x + \frac{1}{x} \right)^3 - 3 
\left( x + \frac{1}{x} \right) \). 
 
4. Problema: Qual é o centésimo termo da sequência Fibonacci? 
 Resposta: 354224848179261915075 
 Explicação: A sequência Fibonacci começa com 0, 1 e cada termo subsequente é a 
soma dos dois anteriores. 
 
5. Problema: Quantos zeros há no final de \( 1000! \)? 
 Resposta: 249 
 Explicação: Contando os fatores de 5 em 1000!. 
 
6. Problema: Qual é a soma dos coeficientes no desenvolvimento de \( (x+y+z)^4 \)? 
 Resposta: 81 
 Explicação: Substituindo \( x = 1, y = 1, z = 1 \) na expressão expandida. 
 
7. Problema: Se \( \frac{a}{b+c} = \frac{b}{c+a} = \frac{c}{a+b} = 2 \), qual é o valor de \( 
\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \)? 
 Resposta: 3 
 Explicação: Encontrando os valores de \( a, b, c \) e calculando a expressão. 
 
8. Problema: Qual é o valor de \( \tan 75^\circ \) em termos de \( \tan 15^\circ \)? 
 Resposta: \( 2 + \sqrt{3} \) 
 Explicação: Usando a fórmula de ângulo duplo para tangente. 
 
9. Problema: Qual é o valor de \( \log_{\sqrt{2}} 8 \)? 
 Resposta: 6 
 Explicação: Aplicando as propriedades dos logaritmos. 
 
10. Problema: Se \( x + y = 3 \) e \( xy = 2 \), qual é o valor de \( x^2 + y^2 \)? 
 Resposta: 5 
 Explicação: Utilizando a identidade \( x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy \). 
 
11. Problema: Qual é a probabilidade de lançar três dados e obter três números ímpares 
diferentes? 
 Resposta: \( \frac{1}{8} \)