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**Resposta e Explicação:** 
 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{\sin(2x)} = 2 \). 
 
195. Encontre a derivada da função \( f(x) = x^2 \cos(x) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( f'(x) = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \). 
 
196. Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = e^x \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) e \( x 
= \ln(3) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área é \( 3 - 1 \). 
 
197. Calcule a derivada da função \( y = \frac{\ln(x)}{x} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \frac{dy}{dx} = \frac{1 - \ln(x)}{x^2} \). 
 
198. Encontre a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 5x + 6} \, dx \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \int \frac{1}{x^2 + 5x + 6} \, dx = \frac{1}{2} \ln(x + 2) - \frac{1}{2} \ln(x + 3) + C \). 
 
199. Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \sqrt{x} \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) e 
\( x = 4 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área é \( 8/3 \). 
 
200. Calcule a derivada da função \( f(x) = \ln(\cos(x)) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( f'(x) = -\tan(x) \). 
 
Espero que esses problemas adicionais sejam úteis para você praticar cálculo! 
Gerar 100 problemas matemáticos desafiadores de trigonometria com respostas e 
explicações detalhadas pode ser um desafio, mas vou criar uma série variada para você. 
Vamos lá: 
 
1. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ) + \cos(45^\circ) \)? 
 - Resposta e explicação: \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) e \( \cos(45^\circ) = 
\frac{\sqrt{2}}{2} \). Portanto, \( \sin(45^\circ) + \cos(45^\circ) = \sqrt{2} \). 
 
2. Se \( \sin(x) = \frac{4}{5} \) e \( \cos(y) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \sin(x+y) \)? 
 - Resposta e explicação: \( \sin(x+y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) = \frac{4}{5} \cdot 
\frac{3}{5} + \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = 
\frac{12}{25} + \frac{3\sqrt{7}}{5} \). 
 
3. Determine o valor de \( \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) \). 
 - Resposta e explicação: Utilizando a fórmula para a soma de arco na função tangente, 
obtemos \( \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) = \tan^{-
1}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}\right) = \tan^{-
1}\left(\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}\right) = \tan^{-1}(1) = 45^\circ \). 
 
4. Calcule \( \cos\left(\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\right) \). 
 - Resposta e explicação: Se \( \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) = \theta \), então \( 
\sin(\theta) = \frac{3}{5} \) e \( \cos(\theta) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta)} = \sqrt{1 - 
\left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5} \). 
 
5. Qual é o valor de \( \tan\left(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\right) \)? 
 - Resposta e explicação: Se \( \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = \theta \), então \( 
\cos(\theta) = -\frac{1}{2} \) e \( \sin(\theta) = \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2} = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \). Portanto, \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = -\sqrt{3} \). 
 
6. Determine o valor de \( \sin(3x) \) se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \).