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Um fazendeiro deseja cercar quatro pastos retangulares, de dimensões x e y, conforme figura a seguir. As dimensões dos pastos para que o compriment...

Um fazendeiro deseja cercar quatro pastos retangulares, de dimensões x e y, conforme figura a seguir. As dimensões dos pastos para que o comprimento de cerca utilizado para limitar as regiões seja mínimo, sabendo que cada pasto deve ter área igual a 400 m2 devem ser aproximadamente (A) 21,6m X 18,52m. (B) 22,5m X 17,78m. (C) 25m X 16m. (D) 20m X 20m. (E) 22m X 18,18m.

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Analisando a situação apresentada, o objetivo é minimizar o comprimento da cerca utilizada para cercar os quatro pastos retangulares, mantendo a área de cada pasto igual a 400 m². Para resolver esse problema, é necessário encontrar as dimensões x e y que minimizam o comprimento da cerca. A área de um retângulo é dada por A = x * y, e o comprimento da cerca é dado por C = 2x + 2y. Para minimizar o comprimento da cerca, podemos utilizar cálculo diferencial. Derivamos a expressão do comprimento da cerca em relação a x, igualamos a zero para encontrar o valor crítico de x que minimiza o comprimento, e então substituímos esse valor de x na expressão da área para encontrar o valor correspondente de y. Realizando os cálculos, chegamos à conclusão de que as dimensões aproximadas dos pastos devem ser 20m x 20m, o que corresponde à alternativa (D).

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