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- **Explicação:** Derivada usando a regra do produto. 
 
120. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{x}{\ln(x)} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\ln(x) - 1}{\ln(x)^2} \). 
 - **Explicação:** Derivação usando a regra do quociente. 
 
121. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{\sin(x) + \cos(x)} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos(x) - \sin(x)}{2\sqrt{\sin(x) + \cos(x)}} \). 
 - **Explicação:** Derivada da função raiz usando a regra da cadeia. 
 
122. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = e^{x \sin(x)} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = e^{x \sin(x)} (\sin(x) + x \cos(x)) \). 
 - **Explicação:** Derivada da função exponencial composta. 
 
123. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(\sin(x) \cos(x)) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \cot(x) - \tan(x) \). 
 - **Explicação:** Derivada da função logarítmica. 
 
124. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\sin(x)}{x^3} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{3x \cos(x) - \sin(x)}{x^4} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para encontrar a derivada. 
 
125. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(\sec(x)) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \tan(x) \). 
 - **Explicação:** Derivada da função logarítmica. 
 
126. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{x^2}{\ln(x)} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{2x (\ln(x) - 1)}{\ln(x)^2} \). 
 - **Explicação:** Derivada usando a regra do quociente. 
 
127. **Proble 
 
ma:** Determine a derivada de \( f(x) = \cos^2(x) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = -2\cos(x) \sin(x) \). 
 - **Explicação:** Derivada da função composta. 
 
128. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \frac{\tan(x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{x \sec^2(x) - \tan(x)}{x^2} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para encontrar a derivada. 
 
129. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 - **Explicação:** Derivada da função logarítmica. 
 
130. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^3 + 1} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \). 
 - **Explicação:** Derivada da função raiz usando a regra da cadeia. 
 
131. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = 2x e^{x^2} \). 
 - **Explicação:** Derivada da função exponencial. 
 
132. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{2x \cos(x) - \sin(x)}{x^3} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para encontrar a derivada. 
 
133. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(\sec(x)) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \tan(x) \). 
 - **Explicação:** Derivada da função logarítmica. 
 
134. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \frac{x^2}{e^x} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{2x - x^2}{e^x} \).