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150. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{x}{\ln(x)} \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\ln(x) - 1}{\ln(x)^2} \).
- **Explicação:** Derivação usando a regra do quociente.
151. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{\sin(x) + \cos(x)} \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos(x) - \sin(x)}{2\sqrt{\sin(x) + \cos(x)}} \).
- **Explicação:** Derivada da função raiz usando a regra da cadeia.
152. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = e^{x \sin(x)} \).
- **Resposta:** \( f'(x) = e^{x \sin(x)} (\sin(x) + x \cos(x)) \).
- **Explicação:** Derivada da função exponencial composta.
153. **Problema:** Calcule a derivada de
\( f(x) = \ln(\sin(x) \cos(x)) \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \cot(x) - \tan(x) \).
- **Explicação:** Derivada da função logarítmica.
154. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\sin(x)}{x^3} \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \frac{3x \cos(x) - \sin(x)}{x^4} \).
- **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para encontrar a derivada.
155. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(\sec(x)) \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \tan(x) \).
- **Explicação:** Derivada da função logarítmica.
156. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{x^2}{e^x} \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \frac{2x - x^2}{e^x} \).
- **Explicação:** Derivada usando a regra do quociente.
157. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(\sin(x) + \cos(x)) \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos(x) - \sin(x)}{\sin(x) + \cos(x)} \).
- **Explicação:** Derivada da função logarítmica.
158. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{x} \sin(x) \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\sin(x) + x \cos(x)}{2\sqrt{x}} \).
- **Explicação:** Derivada usando a regra do produto.
159. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{x}{\ln(x)} \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\ln(x) - 1}{\ln(x)^2} \).
- **Explicação:** Derivação usando a regra do quociente.
160. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{\sin(x) + \cos(x)} \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos(x) - \sin(x)}{2\sqrt{\sin(x) + \cos(x)}} \).
- **Explicação:** Derivada da função raiz usando a regra da cadeia.
161. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = e^{x \sin(x)} \).
- **Resposta:** \( f'(x) = e^{x \sin(x)} (\sin(x) + x \cos(x)) \).
- **Explicação:** Derivada da função exponencial composta.
162. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(\sin(x) \cos(x)) \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \cot(x) - \tan(x) \).
- **Explicação:** Derivada da função logarítmica.
163. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\sin(x)}{x^3} \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \frac{3x \cos(x) - \sin(x)}{x^4} \).
- **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para encontrar a derivada.
164. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(\sec(x)) \).
- **Resposta:** \( f'(x) = \tan(x) \).
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