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Para determinar os intervalos em que a função é crescente, devemos analisar o sinal da derivada da função. Para a função f(x) = x³ + 3x² + 9, primeiro calculamos a derivada: f'(x) = 3x² + 6x. Em seguida, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 3x² + 6x = 0. Fatorando, temos: 3x(x + 2) = 0. Portanto, os pontos críticos são x = 0 e x = -2. Agora, podemos montar a tabela de variação de sinais para determinar os intervalos em que a função é crescente: Intervalo 1: (-∞, -2) Intervalo 2: (-2, 0) Intervalo 3: (0, +∞) Analisando os sinais da derivada em cada intervalo, concluímos que a função é crescente nos intervalos (-∞, -2) e (0, +∞).
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