materias para ensino r

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**Resolução:** 
 Utilize a substituição \( u = \sqrt{x-1} \) para resolver a integral. 
 
91. **Problema 91:** 
 Encontrar a derivada de \( y = \ln(\cos x) \). 
 
 **Resolução:** 
 Aplique a regra da cadeia para derivar a função dada. 
 
92. **Problema 92:** 
 Calcular a integral \( \int \frac{\ln x}{x} \, dx \). 
 
 **Resolução:** 
 Utilize a substituição \( u = \ln x \) para resolver a integral. 
 
93. **Problema 93:** 
 Determinar se a série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n \ln n}{n} \) converge. 
 
 **Resolução:** 
 Use o critério de Dirichlet para séries. 
 
94. **Problema 94:** 
 Encontrar a área da região limitada pela curva \( y = \frac{\ln x}{x} \), o eixo x, e as linhas 
\( x = 1 \) e \( x = e \). 
 
 **Resolução:** 
 Calcule a integral \( \int_1^e \frac{\ln x}{x} \, dx \). 
 
95. **Problema 95:** 
 Determinar o raio de convergência da série de potências \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n 
x^n}{n!} \). 
 
 **Resolução:** 
 Aplique o critério de convergência de séries de potências. 
 
96. **Problema 96:** 
 Encontrar a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(\sec x) \) que passa pelo ponto \( 
\left( \frac{\pi}{4}, \ln \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \). 
 
 **Resolução:** 
 Derive a função \( y = \ln(\sec x) \) e utilize a fórmula da reta tangente. 
 
97. **Problema 97:** 
 Calcular a integral \( \int \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} \, dx \). 
 
 **Resolução:** 
 Utilize a substituição \( u = e^x \) para simplificar a integral. 
 
98. **Problema 98:** 
 Determinar se a série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} \) converge. 
 
 **Resolução:** 
 Use o teste de convergência para séries alternadas. 
 
99. **Problema 99:** 
 Encontrar a área da região limitada pela curva \( y = \ln(\cos x) \), o eixo x, e as linhas \( x 
= 0 \) e \( x = \frac{\pi}{4} \). 
 
 **Resolução:** 
 Calcule a integral \( \int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln(\cos x) \, dx \). 
 
100. **Problema 100:**