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- **Explicação:** Derivação usando a regra do quociente. 33. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{\sin(x) + \cos(x)} \). - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos(x) - \sin(x)}{2\sqrt{\sin(x) + \cos(x)}} \). - **Explicação:** Derivada da função raiz usando a regra da cadeia. 34. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = e^{x \sin(x)} \). - **Resposta:** \( f'(x) = e^{x \sin(x)} (\sin(x) + x \cos(x)) \). - **Explicação:** Derivada da função exponencial composta. 35. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(\sin(x) \cos(x)) \). - **Resposta:** \( f'(x) = \cot(x) - \tan(x) \). - **Explicação:** Derivada da função logarítmica. 36. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\sin(x)}{x^3} \). - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{3x \cos(x) - \sin(x)}{x^4} \). - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para encontrar a derivada. 37. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(\sec(x)) \). - **Resposta:** \( f'(x) = \tan(x) \). - **Explicação:** Derivada da função logarítmica. 38. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{x^2}{e^x} \). - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{2x - x^2}{e^x} \). - **Explicação:** Derivada usando a regra do quociente. 39. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(\sin(x) + \cos(x)) \). - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos(x) - \sin(x)}{\sin(x) + \cos(x)} \). - **Explicação:** Derivada da função logarítmica. 40. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{x} \sin(x) \). - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\sin(x) + x \cos(x)}{2\sqrt{x}} \). - **Explicação:** Derivada usando a regra do produto. 41. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{x}{\ln(x)} \). - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\ln(x) - 1}{\ln(x)^2} \). - **Explicação:** Derivação usando a regra do quociente. 42. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{\sin(x) + \cos(x)} \). - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos(x) - \sin(x)}{2\sqrt{\sin(x) + \cos(x)}} \). - **Explicação:** Derivada da função raiz usando a regra da cadeia. 43. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = e^{x \sin(x)} \). - **Resposta:** \( f'(x) = e^{x \sin(x)} (\sin(x) + x \cos(x)) \). - **Explicação:** Derivada da função exponencial composta. 44. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(\sin(x) \cos(x)) \). - **Resposta:** \( f'(x) = \cot(x) - \tan(x) \). - **Explicação:** Derivada da função logarítmica. 45. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\sin(x)}{x^3} \). - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{3x \cos(x) - \sin(x)}{x^4} \). - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para encontrar a derivada. 46. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(\sec(x)) \). - **Resposta:** \( f'(x) = \tan(x) \). - **Explicação:** Derivada da função logarítmica. 47. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{x^2}{e^x} \). - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{2x - x^2}{e^x} \). - **Explicação:** Derivada usando a regra do quociente.