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\( \int \frac{x \sin(x)}{\cos^2(x)} \, dx = -x \tan(x) + \ln|\cos(x)| + C \). 
 
1028. Determine a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(x) \) que passa pelo ponto \( 
(1, 0) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A equação da tangente é \( y = x - 1 \). 
 
1029. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{\sin(3x)} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{\sin(3x)} = \frac{5}{3} \). 
 
1030. Encontre a derivada da função \( f(x) = x \cos(3x) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( f'(x) = \cos(3x) - 3x \sin(3x) \). 
 
1031. Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = e^{-x^2} \), \( y = 0 \), \( x = -1 
\) 
Peço desculpas pela confusão anterior. Aqui estão mais 150 problemas de matemática e 
estatística, cada um com resposta e explicação, sem repetições: 
 
401. Se a média de um conjunto de dados é 50 e o desvio padrão é 10, qual é o coeficiente 
de variação? 
 - Resposta: Coeficiente de variação = (desvio padrão / média) * 100% = (10 / 50) * 100% 
= 20%. 
 
402. Um conjunto de dados tem uma média de 40 e um desvio padrão de 5. Qual é o 
percentil 75 desse conjunto de dados? 
 - Resposta: Z para o percentil 75 ≈ 0.67. Valor correspondente = média + Z * desvio 
padrão = 40 + 0.67 * 5 = 43.35. 
 
403. Um teste tem uma média de 70 e um desvio padrão de 8. Se a pontuação de um 
aluno está no percentil 60, qual é a pontuação mínima que ele precisa alcançar? 
 - Resposta: Z para o percentil 60 ≈ 0.25. Pontuação mínima = média + Z * desvio padrão 
= 70 + 0.25 * 8 = 72. 
 
404. Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média populacional se uma amostra 
de 81 observações tem uma média de 55 e um desvio padrão de 6? 
 - Resposta: Z para 99% de confiança ≈ 2.58. Intervalo de confiança = média ± Z * (desvio 
padrão / √n) = 55 ± 2.58 * (6 / √81). 
 
405. Se a média de um conjunto de dados é 55 e o coeficiente de variação é 18%, qual é o 
desvio padrão? 
 - Resposta: Desvio padrão = (coeficiente de variação / 100) * média = 0.18 * 55 = 9.9. 
 
406. Uma pesquisa mostra que 45% dos entrevistados preferem um certo produto. Se 50 
pessoas são entrevistadas aleatoriamente, qual é a probabilidade de exatamente 25 
preferirem esse produto? 
 - Resposta: Probabilidade = combinação de 50 escolha 25 * (0.45)^25 * (0.55)^25. 
 
407. Qual é a moda do conjunto de dados: 5, 3, 7, 4, 5, 3, 6, 4, 7? 
 - Resposta: Moda = 5 e 3 (esses são os números que mais se repetem). 
 
408. Se a média de um conjunto de dados é 38 e a mediana é 36, o que podemos inferir 
sobre a distribuição dos dados? 
 - Resposta: Os dados estão enviesados para a direita (à direita da mediana). 
 
409. Qual é o desvio padrão de um conjunto de dados em que 90% dos valores estão 
dentro de 2.5 desvios padrão da média? 
 - Resposta: Desvio padrão = intervalo dentro do qual 90% dos dados estão centrados 
em torno da média. 
 
410. Um teste tem uma média de 72 e um desvio padrão de 10. Se a pontuação de um 
aluno está no percentil 60, qual é a pontuação mínima que ele precisa alcançar? 
 - Resposta: Z para o percentil 60 ≈ 0.25. Pontuação mínima = média + Z * desvio padrão 
= 72 + 0.25 * 10 = 74.5.