Equações Diferenciais - Linearidade e Soluções

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1a Questão (Ref.:201803475580) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+tdydt+t3y=et 
III - t3d3ydt3+tdydt+y=t 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
Apenas a II é linear. 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 
Apenas a I é linear. 
 
Apenas a III é linear. 
 Apenas a II e III são lineares. 
Respondido em 13/10/2019 19:03:15 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201802450338) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,16) 
 
(4,5) 
 
(5,2) 
 
(6,8) 
Respondido em 13/10/2019 19:08:37 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201803475994) Acerto: 0,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª 
ordem linear: 
y´−3y=6y´−3y=6 
 
 y=−2+ce3x 
 y=−3+ce3xy=−3+ce3x 
 y=2+ce3xy=2+ce3x 
 y=−6+ce3xy=−6+ce3x 
 y=3+ce3xy=3+ce3x 
Respondido em 13/10/2019 19:11:59 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201803490505) Acerto: 0,0 / 1,0 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 y=x+C 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 y=C/x 
 
y=ln 2x -1 
 
y=ln x+C 
Respondido em 13/10/2019 19:14:45 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201802934121) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o 
determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras 
derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-
ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as 
funções: f(x)f(x)= e2xe2x ; 
 g(x)g(x)=senxsenx e 
 h(x)h(x)= `x^2 + 3*x + 1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00. 
 
 1 
 -2 
 -1 
 2 
 7 
Respondido em 13/10/2019 19:15:32 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201803475714) Acerto: 1,0 / 1,0 
Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea 
e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 3. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
Homogênea de grau 1. 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Não é homogênea. 
Respondido em 13/10/2019 19:16:37 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201803469307) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
ordem 3 grau 3 
 ordem 2 grau 3 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
Respondido em 13/10/2019 19:16:50 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201805425765) Acerto: 0,0 / 1,0 
Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o 
formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma uma equação 
diferencial exata é necessário que: 
 
 A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
Nenhuma da alternativas 
 A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
Respondido em 13/10/2019 19:19:44 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201802514356) Acerto: 0,0 / 1,0 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1dydx=yx+1 ? 
 
 `lny = ln|x - 1| 
 `lny = ln|x| 
 `lny = ln| 1 - x | 
 `lny = ln| sqrt(x 1)| 
 `lny = ln|x + 1| 
Respondido em 13/10/2019 19:19:31 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201803476006) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=xy´−2xy=x 
III - y´−3y=6y´−3y=6 
 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a III. 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 I, II e III são lineares. 
 
Apenas a I.