Exercícios de Integrais Duplas

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Exercícios – Integrais Duplas 
 
1) Calcular: 
i) 
R
dAxyseny )(. , onde R é o retângulo de vértices: ).,0(),,1(),,1(),,0( 22 R:
2
1 
ii) dxdye
x
y
1
0
4
4
2
 R: )1( 16
8
1 e 
iii) dAyxseny
R
)( , onde R é a região limitada por yxyx ,,0
2
. R: 
2
2 
iv) ,
R
dAyx onde R é a região limitada pelos gráficos de equação .2,,3
2
xyyxy x R:
8
3 
v) dA
yxR
1
 onde R é dada por 
21
21
y
x
 R: )3ln(6)2ln(10 
vi) 
R
dydxyx 22
 onde R é a região cujo contorno é 422 yx . R: 
3
16 
vii) 
R
yx dydxe
22
 onde R é a região entre as curvas .94 2222 yxeyx R: )( 49 ee 
viii) 
R
dAyxsen )( 22
 onde R é a região limitada por 422 yx com .0y R: )).4cos(1(
2
 
ix) 
R
dAyx 222 )( onde R é a região limitada por 422 yx com .0x R:
3
32 
x) 
R yx
dA
221
 onde R é a região assinalada 
 
 
 R: )5ln(
8
5 
2) Calcular o volume do sólido: 
a) acima do plano yx delimitado por .224 22 yxz R: 4 
b) no primeiro octante delimitado por 2zy e pelo cilindro que contorna a região limitada por 
2xy e 
.2yx R:
60
31 
c) limitado por 
2222 4,,,0 yxzxyxyz R: 
35
9 
d) limitado por .0,4,422 zzyyx R: 16 
 
 
3) Calcule a massa da chapa R 
0,0
91 22
yx
yx
sabendo que a densidade superficial em cada ponto é dada 
por .13),( 22 yxyxf R: 16 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
FACULDADE DE MATEMÁTICA 
 Curso de Engenharia 
 Cálculo IV 
 
-2 0 2 
2 
 
 
 
 
 
 
-2