SINTITUL-4

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TRILCE
45
Capítulo
MÉTODO INDUCTIVO4
El MÉTODO INDUCTIVO crea leyes a partir de la observación de los hechos, mediante la generalización del comporta-
miento observado; en realidad, lo que realiza es una especie de generalización, sin que por medio de la lógica pueda
conseguir una demostración de las citadas leyes o conjunto de conclusiones. Estas conclusiones podrían ser falsas y, al
mismo tiempo, la aplicación parcial efectuada de la lógica podría mantener su validez; por eso, el método inductivo
necesita una condición adicional, su aplicación se considera válida mientras no se encuentre ningún caso que no cumpla el
modelo propuesto.
Caso 
1
Caso 
2
Caso 
3
Caso 
General
Casos Particulares
Razonamiento Inductivo
Ejemplo 1
¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?
1
2
3
18
19
20
RESOLUCIÓN :
Analizando por partes, tenemos :
Caso 1
1
1 triángulo = 12
Caso 2
1 4 triángulos = 22
2
Caso 3
1
9 triángulos = 322
3
Raz. Matemático
46
En el problema :
1
2
3
18
19
20
20 = 400 triángulos2
Ejemplo 2
Hallar la suma de las cifras del resultado de : 2
cifras 101
5)(999....99E 
RESOLUCIÓN :
Analizando por partes, tenemos :

7 = 9079100)599...999(
794999900002559999
793999000255999
792990025599
791902559
2
cifras 100
2
2
2
2






Resultado Suma de cifras
Cantidad de cifras "9"
Ejemplo 3
Calcular :   
sumandos 40
......168421R 
RESOLUCIÓN
  


1402
142
132
.......8421R ; sumandos 40
8421R ; sumandos 4
421R ; sumandos 3






122
112
21R ; sumandos 2
1R ; sumando 1




TRILCE
47
Ejemplo 4
¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra "SEBASTIÁN"?
NNNNNNNNN
AAAAAAAA
IIIIIII
TTTTTT
SSSSS
AAAA
BBB
EE
S
RESOLUCIÓN
Cuando la palabra tiene :
0 2 formas 1S
 letra 1:S

 1
1 2 formas 2
EE
S
 letras 2: SE

 1
2 2 formas4 
BBB
EE
S
 letras 3 : SEB

 1
32 formas 8 
AAAA
BBB
EE
S

SEBA : 4 letras  1
En el problema :
SEBASTIAN : 9 letras
2 = 256 formas8
 1
Ejemplo 5
¿Cuántos puntos de contacto habrá en la figura 20?
Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.20
RESOLUCIÓN
Fig. 1 
2
21 
 )1(3 

3 puntos de contacto = 3 1 = 
Fig. 2 
2
32 
 +2)1(3 

9 puntos de contacto = 3 3 = 
Raz. Matemático
48
Fig. 3 2
43 
 +2+3)1(3 

18 puntos de contacto = 3 6 = 
Fig. 20
 
2
2120 
 +2+3+.....+20) = 630 1(3 

TRILCE
49
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Hallar la suma de las cifras del resultado de:
2
cifras 9
)111......111(E 
a) 81 b) 100 c) 64
d) 49 e) 121
02.Hallar la suma de las cifras del resultado de la siguiente
expresión :
2
cifras 051
)005......100( 
a) 11 b) 9 c) 10
d) 12 e) 8
03. ¿Cuántos triángulos habrá en la figura de posición 20?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
a) 190 b) 240 c) 420
d) 200 e) 210
04. ¿Cuántos rombos hay en total en la figura mostrada?
1 2 3 28 29 30
a) 784 b) 1000 c) 900
d) 1025 e) 981
05. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra
"INGRESO"?
O
SS
EEE
RRRR
GGG
NN
I
a) 16 b) 24 c) 14
d) 20 e) 30
06. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra
"INGRESO"?
OOOOO
SSSS
EEEEE
RRRR
GGGGG
NNNN
IIIII
a) 190 b) 180 c) 200
d) 220 e) 210
07. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra
"INGRESO"?
(Las letras están simétricamente distribuidas).
OO
SS
EE
RR
GG
NN
II
a) 10 b) 7 c) 11
d) 8 e) 9
08. ¿De cuántas maneras diferentes puede ir una persona
de P a Q utilizando siempre el camino más corto?
P
Q
a) 960 b) 832 c) 321
d) 462 e) 924
09. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de A a B
sin retroceder en ningún momento?
(Solamente se puede ir en la dirección Este  Sur)
A
B
a) 380 b) 334 c) 360
d) 390 e) 300
Raz. Matemático
50
10. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra
"TUMEJOROPCIÓN"?
N
OO
III
CCCC
PPP
OO
R
OO
JJJ
EE
M
UU
T
a) 120 b) 240 c) 180
d) 360 e) 210
11. Hallar la suma total del siguiente arreglo :
2315141312
157654
146543
135432
124321






a) 1608 b) 1728 c) 1624
d) 1526 e) 1804
12. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra
"AMOR"?
RRRR
OOO
RMMR
OAO
RMMR
OOO
RRRR
a) 40 b) 41 c) 32
d) 36 e) 28
13. Calcular la suma de las cifras del resultado de M :

cifras 100cifras 200
222....222111....111M 
a) 300 b) 100 c) 450
d) 900 e) 200
14. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra
"RAZONAR"?
R
AA
NNN
OOOO
ZZZ
AA
R
a) 20 b) 18 c) 16
d) 32 e) 40
15. ¿Cuántos palitos serán necesarios para formar la figura
de la posición 10, siguiendo la secuencia mostrada?
; ; ;
P P P1 2 3
a) 220 b) 280 c) 320
d) 380 e) 420
16. Calcular "M" y dar como respuesta la suma de sus cifras.
2
cifras "n6"
)666......666(M 
a) 18n b) 27n c) 36n
d) 45n e) 54n
17. Calcular la suma de cifras del resultado de efectuar :
2
cifras 12
)34......33(E 
a) 127 b) 128 c) 129
d) 130 e) 125
18. Hallar la suma de cifras de :
2
cifras 100
)99......999(E 
a) 1800 b) 900 c) 180
d) 720 e) 1080
19. Hallar la suma de las cifras del producto P :

cifras 101cifras 101
998......99922......22P 
a) 700 b) 707 c) 709
d) 909 e) 808
20. Hallar la suma de las cifras del resultado de:
19101......1010101
cifras 16
  
a) 520 b) 320 c) 290
d) 480 e) 310
21. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá leer la palabra
TRILCE
51
"CALLADO"?
OOOOOO
DDDDD
AAAA
LLL
AA
C
a) 52 b) 48 c) 44
d) 50 e) 49
22. Calcular el valor de "S", si :
2222
sumandos "n"
n....321
n....755331S


  
a) n b) 4 c) 4n
d) 2n e) 
n
n2
23. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
200 199 198 4 3 2 1
a) 1600 b) 1598 c) 1799
d) 1800 e) 1634
24. Calcular la suma total de todos los elementos del
siguiente arreglo numérico :
11769666360
6921181512
661815129
63151296
6012963






a) 39000 b) 48000 c) 24000
d) 27000 e) 36000
25. Hallar la suma de las cifras del resultado de:
200
cifras 200cifras 201
49993......999007......1000R    
a) 4 b) 2 c) 1
d) 5 e) 3
26. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra
"COMPUTADORA"?
ARODAT
RODATU
ODATUP
DATUPM
ATUPMO
TUPMOC
a) 252 b) 256 c) 280
d) 290 e) 280
27. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra
"SEBASTIÁN"?
NNN
AAA
III
TTT
SSS
AAA
BBB
EEE
SSS
a) 17 b) 23 c) 30
d) 38 e) 47
28. ¿Cuántas cerillas se utilizan para formar la figura 50?
Fig1 Fig2 Fig3
a) 2550 b) 1225 c) 5100
d) 2500 e) 2450
29. Un papel se dobla de la siguiente forma :
1ero 1
2do 3
3ro 7
nº ?
¿Cuántos dobleces tendrá la enésima vez?
a) 12n  b) 12n  c) 1n2 
d) 32n  e) 22n 
30. Si una persona desea viajar de A a B por los caminos
Raz. Matemático
52
representados por líneas y solamente puede
desplazarse hacia arriba o hacia la derecha.
A
B
¿De cuántas formas diferentes podría hacer dicho viaje?
a) 41 b) 46 c) 48
d) 51 e) 56
31. Hallar la suma total en el siguiente arreglo numérico :
37...25232119
25...131197
23...11975
21...9753
19...7531






a) 3780 b) 1700 c) 1900
d) 1650 e) 1500
32. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra
"TRILCE"?
EEE
CCCC
LLLLL
IIII
RRR
TT
a) 75 b) 65 c) 50
d) 80 e) 70
33. ¿De cuántas formas distintas se lee "ESPERANZA",
uniendo círculos consecutivos en el siguiente arreglo?
E
E E E E
S S
P P P
R R R R R
A A A A
A
N N N
Z Z
a) 81 b) 75 c) 35
d) 70 e) 64
34. En la siguiente secuencia gráfica, hallar el número total
de cuadrados de la figura 60.
, , , ........
Fig.1 Fig.2 Fig.3
a) 120 b) 200 c) 100
d) 240 e) 24135. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?
20 19 18 3 2 1
a) 77 b) 76 c) 88
d) 87 e) 79
36. ¿Cuántos palitos hay en la siguiente construcción?
1 2 3 18 19 20
a) 199 b) 275 c) 349
d) 399 e) 299
37. ¿Cuántos triángulos del mismo tamaño como máximo
se podrán formar al unir los centros de los círculos en
la figura 20?
Fig.1 Fig.2 Fig.3 
a) 512 b) 400 c) 484
d) 361 e) 441
38. Hallar la suma de las cifras del resultado de:
12999.........999E
cifras 50
   
a) 900 b) 360 c) 630
d) 450 e) 540
TRILCE
53
39. Hallar la suma de las cifras del resultado de:
3566......666M
cifras "n"
 
a) 3n b) 3n + 1 c) 3n  1
d) 3(n + 2) e) 3(n  1)
40. Hallar la suma de las cifras del resultado de:
2
cifras 20
)94......999(S 
a) 90 b) 270 c) 187
d) 810 e) 190
41. ¿Cuántos arcos de 60º se formarán en la figura 40, al
unir los centros de los círculos?
F(1) F(2) F(3) 
; ; ; 
a) 4200 b) 4600 c) 4800
d) 5100 e) 3600
42. Halle el total de palabras "DIOS" que hay en el siguiente
arreglo literal :
OID10
OID4
OID3
OID2
OID1
S
S
S
S
S
a) 68 b) 299 c) 92
d) 301 e) 888
43. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra
"RECONOCER" si se pueden repetir letras?
RRRRR
EEEE
CCC
OO
N
a) 128 b) 256 c) 216
d) 288 e) 258
44.¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra
"JESSICA"?
AA
CCC
IIII
SSS
EE
J
a) 30 b) 14 c) 32
d) 28 e) 52
45. Calcular :
200
cifras 101cifras 100
256016......1009984......999  
a) 10 b) 20 c) 60
d) 70 e) 100
46. ¿Cuántos rombos del tamaño y forma indicado
(uniendo los centros de 4 circunferencias) se pueden
contar en la figura mostrada?
1 2 3 98 99 100
a) 4750 b) 4949 c) 4951
d) 4851 e) 3749
47. En la figura se muestran m filas y m columnas de anillos
entrelazados.
Si el número total de puntos de intersección es 140.
Hallar : m
1
1
2
2
3
3
4
4
m
m
a) 11 b) 10 c) 9
d) 8 e) 12
48. ¿De cuántas maneras se puede leer "RADAR", uniendo
letras vecinas?
RR
RAAR
RADAR
RAAR
RR
a) 182 b) 81 c) 324
d) 243 e) 234
Raz. Matemático
54
49. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra
"TRILCITO"?
TRILCITOTICLIRT
TRILCITICLIRT
TRILCICLIRT
TRILCLIRT
TRILIRT
TRIRT
TRT
T
a) 255 b) 127 c) 63
d) 230 e) 185
50. ¿Cuál es el máximo número de puntos de intersección
de 50 rectas secantes?
a) 1275 b) 1200 c) 1176
d) 1220 e) 1225
51. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
expresión "AMORAROMA"?
(Las letras están simétricamente distribuidas)
A
MM
OOO
RRRR
AAA
RRRR
OOO
MM
A
a) 224 b) 360 c) 272
d) 292 e) 320
52. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer en forma
contínua la palabra RECONOCER pudiéndose repetir
letras?
RRRRR
EEEE
RCCCR
EOOE
RCNCR
EOOE
RCCCR
EEEE
RRRRR
a) 3600 b) 3540 c) 4200
d) 4900 e) 3200
53. Hallar la suma de las cifras del resultado de:
1100210011000999 
a) 30 b) 29 c) 28
d) 32 e) 31
54. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra
"YESSICA"?
AAAAAAAAAAAAA
CCCCCCCCCCC
IIIIIIIII
SSSSSSS
SSSSS
EEE
Y
a) 696 b) 781 c) 821
d) 729 e) 700
55. La suma del número de triángulos de la figura "n + 1"
y el número de cuadriláteros de la figura "n  1" es :
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
a) 4n + 1 b) 4n c) 2n + 1
d) n e) 4 + n
56. En el siguiente arreglo numérico, hallar "x"
x
48
2820
7616128
39379753
20191854321
a) 16221 b) 18242 c) 18223
d) 17221 e) 17242
57. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?
20 19 4 3 2 1
a) 107 b) 97 c) 77
d) 117 e) 96
TRILCE
55
58.Calcule el número de rombos con sólo un cuadrado
pequeño en su interior, que se forman al unir los centros
de todos los cuadrados de la figura siguiente :
1 2 3 4 5 101102103100
a) 3100 b) 2600 c) 2500
d) 3400 e) 2550
59. Calcular el valor de "R", si :
2
1
1
1
2
23
3
n)1n(
)1n(
)2n(
)2n(
R









a) 1n
2n


b) 1n
3n


c) 3n
5n


d) 4n
3n


e) 2n
3n


60. ¿Cuántos puntos de tangencias hay en la siguiente
figura?
1 2 3 20 21
a) 660 b) 680 c) 690
d) 661 e) 650
Raz. Matemático
56
Claves Claves 
a
b
e
c
d
c
d
e
b
b
b
e
a
a
e
e
a
b
b
e
b
b
a
c
c
a
e
c
b
d
c
c
d
e
a
d
b
d
a
e
c
a
b
b
a
d
a
c
a
e
c
a
c
d
a
e
e
c
d
e
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.