Simulado Av1 - Análise Matemática para Engenharia III

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Disc.: ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
Aluno(a): xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 201809146739 
Acertos: 2,0 de 2,0 18/09/2020 
 
 
 
1 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 (a)linear (b)não linear 
 
(a)linear (b)linear 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
(a)não linear (b)linear 
 
impossivel identificar 
 
 
2 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial 
de variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = (e3x/2) + k 
 y = e-3x + K 
 y = e-2x + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = (e-3x/3) + k 
 
 
3 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et 
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
Apenas a II é linear. 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 
Apenas a I é linear. 
 
Apenas a III é linear. 
 Apenas a II e III são lineares. 
 
 
4 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Sendo y=y(x) uma função de uma só variável independente x, em relação às equações 
(I) y'' = 3y, (II) dy/dx=-5y e (III) y´´- 2y´ + y - x=0 
é correto afirmar que: 
 
 
(I) e (II) são equações diferenciais de ordem 1 e (III) é uma equação diferencial 
de ordem 3 
 
(III) e (I) são equações diferenciais de ordem 1 
 
(III) é uma equação diferencial de ordem 1 e (I) e (II) são equações diferenciais 
de ordem 2 
 (III) é uma equação diferencial de ordem 2 
 
 
E) As três são equações polinomiais de grau 3 
 
 
5 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 Ordem 2 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
 
6 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-
π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente 
dependentes. 
 
 
 π4π4 
 −π-π 
 0 
 π3π3 
 ππ 
 
 
7 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 y−x22−y22=ky−x22−y22=k 
 yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k 
 y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k 
 y−x33−y33+cy−x33−y33+c 
 
 
8 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 4(y′′)5+y′−14(y″)5+y′−1 
b) ∂4y∂x4−(∂2y∂x2)3=0∂4y∂x4−(∂2y∂x2)3=0 
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: 
 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 
 
9 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy 
II 
- (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 
Apenas II e II. 
 
Apenas I e III. 
 Apenas I e II. 
 
Todas não são exatas. 
 
Todas são exatas. 
 
 
10 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão 
de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas 
derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para 
iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes 
de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta 
equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4−x)(1−x)dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3−15y=0d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 8; 8; 11; 9 
 
7; 8; 11; 10 
 
7; 8; 9; 8 
 
8; 8; 9; 8 
 
8; 9; 12; 9 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_av1_resultado.asp?cod_hist_prova=205400211&cod_prova=4097711155