Cálculo Diferencial e Integral III

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A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
		2
           Questão
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
	Ambas possuem graus iguais.
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	Respondido em 26/09/2020 13:43:06
	
Explicação:
Opção A é verdadeira.
A ordem  de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem  presente na ED.
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada.
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1.
	
	
	 
		3
           Questão
	
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	−π-π
	
	π3π3
	
	ππ 
	
	π4π4
	 
	0
	Respondido em 26/09/2020 13:42:41
	
	
	 
		4
           Questão
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição:
Função: yy =  x416x416
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12)
		
	 
	x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO.
	Respondido em 26/09/2020 13:42:09
	
Explicação:
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade:
x34=x34x34=x34
que resolve a EDO.
	
	
	 
		5
           Questão
	
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	(2 , - sen t, t2)
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	Respondido em 26/09/2020 13:40:26
	
	
	 
		6
           Questão
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	(2,0, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,sen 1, 3)
	Respondido em 26/09/2020 13:40:02
	
	
	 
		7
           Questão
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t)
Assinale a alternativa correta.
		
	
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	 
	I, II e III são lineares.
	
	I, II e III são não lineares.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	Respondido em 26/09/2020 13:38:59
	
Explicação:
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
		8
           Questão
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = ln | x - 5 | + C
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	Respondido em 26/09/2020 13:38:46
	
	
	 
		1
           Questão
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
		
	
	Grau 2 e ordem 2.
	 
	Grau 3 e ordem 1.
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	Grau 3 e ordem 3.
	
	Grau 3 e ordem 2.
	Respondido em 26/09/2020 21:38:33
	
	
	 
		2
           Questão
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente da variável x, tal que dy - ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições iniciais apresentadas.
		
	
	ex - 1
	 
	ex + 2
	
	ex
	
	ex - 2
	 
	ex + 1
	Respondido em 26/09/2020 21:38:50
	
Explicação:
dy ¿ ex.dx = 0 , logo  dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y =  ex + 1.
	
	
	 
		3
           Questão
	
	
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR:
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y
b) dx/dt = k(4-x).(1-x)
encontramos:
		
	
	(a)não linear (b)linear
	 
	(a)linear (b)não linear
	
	(a)linear (b)linear
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	impossivel identificar
	Respondido em 26/09/2020 21:39:01
	
	
	 
		4
           Questão
	
	
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a única resposta correta:
ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0
		
	 
	lnx+y=Clnx+y=C
	
	lnx+x=Clnx+x=C
	
	xy=Cxy=C
	 
	lnxy+y=Clnxy+y=C
	
	lnxy=Clnxy=C
	Respondido em 26/09/2020 21:39:15
	
Explicação:
Dada a ED ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0devemos prepará-la para separar as variáveis, logo: ydx+x(1+y)dy=0ydx+x(1+y)dy=0.
A partir daí separam-se as variáveis: dxx+1+yydy=0dxx+1+yydy=0. Assim, podemos integrar e obter a solução.
	
	
	 
		5
           Questão
	
	
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis.
xy´=4yxy´=4y
		
	
	y=cxy=cx
	
	y=cx−3y=cx-3
	 
	y=cx4y=cx4
	
	y=cx3y=cx3
	 
	y=cx2y=cx2
	Respondido em 26/09/2020 21:39:27
	
	
	 
		6
           Questão
	
	
	Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis:
dydt=et−ydydt=et−y
		
	
	y=et−yy=et−y 
	
	y=ln(et+c)y=ln(et+c)
	 
	y=ln(e)+cy=ln(e)+c
	 
	y=t+ky=t+k
	
	y=ety+ky=ety+k
	Respondido em 26/09/2020 21:39:46
	
Explicação:
eydy = etdt
ey = et + c
y = ln(et + c)
 
	
	
	 
		7
           Questão
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
dydx=e−7xdydx=e−7x
		
	
	y=e−7x6+Cy=e−7x6+C
	
	y=−e−7x6+Cy=−e−7x6+C
	 
	y=−e−7x7+Cy=−e−7x7+C
	
	y=−e−6x+Cy=−e−6x+C
	
	y=−e−7x+Cy=−e−7x+C
	Respondido em 26/09/2020 21:40:01
	
Explicação:
A solução consiste em se colocar cada variável junto  a sua diferencial e depois realizar a integração.
	
	
	 
		8
           Questão
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
1xdx+dy=01xdx+dy=0.
		
	
	y=ln|x|+cy=ln⁡|x|+c
	
	y=−ex+cy=−ex+c
	 
	y=ex+cy=ex+c
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	 
	y=−ln|x|+cy=−ln⁡|x|+c
	Respondido em 26/09/2020 21:40:13
	
Explicação:
dx/x = -dy
lnx = -y + c
-lnx + c = y
	
	
	 
		1
           Questão
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É função homogênea de grau 3.
	
	É função homogênea de grau 5.
	
	Não é função homogênea.
	 
	É função homogênea de grau 4.
	
	É função homogênea de grau 2.
	Respondido em 29/09/2020 13:02:40
	
Explicação:
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y)
	
	
	 
		2
           Questão
	
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	 
	Todas são corretas.
	Respondido em 29/09/2020 13:05:21
	
	
	 
		3
           Questão
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	Respondido em 29/09/2020 13:05:334
           Questão
	
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	Respondido em 29/09/2020 13:03:22
	
	
	 
		5
           Questão
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	Respondido em 29/09/2020 13:06:19
	
	
	 
		6
           Questão
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	 
	( -sent, cos t)
	
	1
	
	0
	 
	( - sen t, - cos t)
	
	( sen t, - cos t)
	Respondido em 29/09/2020 13:06:35
	
	
	 
		7
           Questão
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	Respondido em 29/09/2020 13:07:02
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	
	
	 
		8
           Questão
	
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	24
	 
	28
	
	7
	
	20
	
	1
	Respondido em 29/09/2020 13:04:42
	
Explicação:
28
	
	
	 
		1
           Questão
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
y′=5y−2x−5x+3y2y′=5y−2x−5x+3y2
		
	 
	−5x2+y3+x2=k−5x2+y3+x2=k
	
	−5xy2+y3+x2=k−5xy2+y3+x2=k
	
	−5y+y3+x2=k−5y+y3+x2=k
	
	−5x+y3+x2=k−5x+y3+x2=k
	 
	−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	Respondido em 29/09/2020 13:10:38
	
Explicação:
Inicie fazendo y′=dy/dxy′=dy/dx
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	
	
	 
		2
           Questão
	
	
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	2
	
	-1
	 
	1
	
	-2
	
	1/2
	Respondido em 29/09/2020 13:10:49
	
	
	 
		3
           Questão
	
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	 
	y = ex
	
	y = e2
	
	y = x2
	
	y = x2.e
	
	y = 2x
	Respondido em 29/09/2020 13:13:25
	
	
	 
		4
           Questão
	
	
	Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma  uma equação diferencial exata é necessário que:
		
	 
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	Nenhuma da alternativas
	
	A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
	A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	Respondido em 29/09/2020 13:11:08
	
Explicação:
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata
	
	
	 
		5
           Questão
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0
		
	 
	y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k
	 
	yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k
	
	y−x33−y33+cy−x33−y33+c
	
	y−x22−y22=ky−x22−y22=k
	Respondido em 29/09/2020 13:11:19
	
Explicação:
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	
	 
		6
           Questão
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0
 
		
	 
	Apenas I e II.
	
	Apenas II e II.
	
	Todas são exatas.
	
	Apenas I e III.
	
	Todas não são exatas.
	Respondido em 29/09/2020 13:11:46
	
Explicação:
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx
	
	
	 
		7
           Questão
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0
		
	 
	I, II e III são exatas.
	
	Apenas a I.
	
	I, II e III são não exatas.
	 
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	Respondido em 29/09/2020 13:14:26
	
Explicação:
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx
	
	
	 
		8
           Questão
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3y'+6y=sen(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	Respondido em 29/09/2020 13:12:15
	 
		1
           Questão
	
	
	Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:
y′−(y/x)=2x4/ey′−(y/x)=2x4/e
		
	 
	y(x)=(x5/2e)+cxy(x)=(x5/2e)+cx
	
	y(x)=(x/2e)+cky(x)=(x/2e)+ck
	
	y(x)=(x5/e)+ky(x)=(x5/e)+k
	
	y(x)=(e/2)+ky(x)=(e/2)+k
	
	y(x)=(x2/2e)+cxy(x)=(x2/2e)+cx
	Respondido em 29/09/2020 13:21:10
	
Explicação:
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) = 2x4/e
	
	
	 
		2
           Questão
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=xy´−2xy=x
		
	
	y=12+ce−x3y=12+ce−x3
	
	y=−12+ce−x3y=−12+ce−x3
	
	y=12+cex2y=12+cex2
	 
	y=−12+cex2y=−12+cex2
	
	y=−12+ce−x2y=−12+ce−x2
	Respondido em 29/09/2020 13:19:11
	
Explicação:
y=−12+cex3y=−12+cex3
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] . ∫u(x)q(x)dx∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx∫p(x)dx
	
	
	 
		3
           Questão
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	Respondido em 29/09/2020 13:21:48
	
	
	 
		4
           Questão
	
	
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	y = c.x^5
	
	y = c.x^3
	
	y = c.x
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x^7
	Respondido em 29/09/2020 13:20:06
	
	
	 
		5
           Questão
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
x.y' +2.y = 2+ ln(x) concluimos que ela é:
		
	
	não é equação diferencial
	 
	linear de primeira ordem
	
	exata
	
	separável
	
	homogênea
	Respondido em 29/09/2020 13:20:13
	
	
	 
		6
           Questão
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4
II - y´−2xy=xy´−2xy=x
III - y´−3y=6y´−3y=6
		
	
	Apenas a I.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	Apenas a II.
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a III.
	Respondido em 29/09/2020 13:22:46
	
Explicação:
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente diferente de 1
	
	
	 
		1
           Questão
	
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 5.
	
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 9.
	 
	o Limite será 1.
	 
	o Limite será 12.
	Respondido em 29/09/2020 13:28:33
	
	
	 
		2
           Questão
	
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	20 graus F
	 
	79,5 graus F
	
	49,5 graus F
	
	0 graus F
	
	-5 graus F
	Respondido em 29/09/2020 13:26:16
	
	
	 
		3
           Questão
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	Respondido em 29/09/2020 13:26:28
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto. A equação característica é:
m²+5m+4=0m²+5m+4=0     .....cujas raízes são: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4.
A resposta típica é: y=C1e−t+C2e−4ty=C1e−t+C2e−4t
Aplicando as condições do PVI na equação acima, determina-se a resposta esperada.
	
	
	 
		4
           Questão
	
	
	O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes foram estudados em duas fases, a primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e posteriormente as não homogêneas. A solução das homogêneas é bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da equação característica. Como podemos formar a solução particular quando após a iguadade na EDO for um polinômio ?
		
	
	Nenhuma das alternativas
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m/h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	 
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a maior ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	Respondido em 29/09/2020 13:26:37
	
Explicação:
Esta questão trata da forma como vai ser o formato da solução particular.
O grau do polinômio da solução particular terá o grau m+h onde h é a menor ordem de derivada da equação diferencial e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
 
	
	
	 
		5
           Questão
	
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	Respondido em 29/09/2020 13:29:22
	
	
	 
		6
           Questão
	
	
	Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que  y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.
		
	 
	O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
	
	O problema terá a solução y (t) =  ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80
	
	O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10
	
	O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10
	
	O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10
	Respondido em 29/09/2020 13:29:47
	
	
	 
		7
           Questão
	
	
	Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
		
	 
	O Wronskiano será 1.
	
	O Wronskiano será 13.
	
	O Wronskiano será 0.
	
	O Wronskiano será 3.
	
	O Wronskiano será 5.
	Respondido em 29/09/2020 13:27:29
	
	
	 
		8
           Questão
	
	
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y''+16y = 0, y(0) = 0 e y'(0) = 1.
		
	 
	14sen4x14sen4x
	
	senxsenx
	
	cosxcosx
	
	cosx2cosx2
	
	sen4xsen4x
	Respondido em 29/09/2020 13:27:34
	
Explicação:
Primeiramente se resolve a equação homogênea e encontrarás a seguinte resposta y = Acos(4t) + Bsen(4t).
Com isso, o próximo passo é calcular a primeira derivada e depois aplicar as condições iniciais fornecidas no problema.
	
	
	 
		1
           Questão
	
	
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	Apenas IV é verdadeiras
	
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	 
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	Respondido em 29/09/2020 13:32:10
	
	
	 
		2
           Questão
	
	
	Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
		
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	Respondido em 29/09/2020 13:32:28
	
	
	 
		3
           Questão
	
	
	Determine o Wronskiano W(senx,cosx)W(senx,cosx)
		
	
	senx cosx
	
	cos x
	
	0
	
	sen x
	 
	1
	Respondido em 29/09/2020 13:30:05
	
	
	 
		4
           Questão
	
	
	Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
		
	
	13/4
	
	11/2
	 
	8/5
	
	18/7
	
	10/3
	Respondido em 29/09/2020 13:32:40
	
	
	 
		5
           Questão
	
	
	Determine c1c1 e c2c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senxf(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0f(0)=0 e f'(0)=1f′(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	c1=−1c1=-1
c2=0c2=0
	 
	c1=e−1c1=e-1
c2=e+1c2=e+1
	
	c1=−1c1=-1
c2=−1c2=-1
	
	c1=−1c1=-1
c2=2c2=2
	 
	c1=−1c1=-1
c2=1c2=1
	Respondido em 29/09/2020 13:30:20
	
Explicação:
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atendaao projeto/processo em estudo.
	
	
	 
		6
           Questão
	
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	Respondido em 29/09/2020 13:33:14
	
	
	 
		1
           Questão
	
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t)f(t),  da função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2
		
	
	f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t)
	 
	f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t)
	
	f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t)
	
	f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t)
	
	f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t)
	Respondido em 29/09/2020 13:35:53
	
Explicação:
No texto são informadas duas transformadas uma do seno e outra do cosseno. Aplicando a tabela das transformadas identificam-se os parâmetros necessários para dar a resposta correta. 
	
	
	 
		2
           Questão
	
	
	Marque a única resposta correta para f(t)f(t) se F(s)=10−s(s−1)(s−2)F(s)=10−s(s−1)(s−2)
		
	 
	9e3t+8e2t9e3t+8e2t
	
	−9et+8e−t−9et+8e−t
	
	et+8e2tet+8e2t
	 
	−9et+8e2t−9et+8e2t
	
	−2et−8e2t−2et−8e2t
	Respondido em 29/09/2020 13:33:34
	
Explicação:
Uso  do método das frações parciais com denominadores distintos.
Frações parciais: -9/(s-1) + 8/(s-2)
	
	
	 
		3
           Questão
	
	
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	
	sen4xsen4x
	 
	1/4 sen 4x
	
	cosx2cosx2
	
	senxsenx
	
	cosxcosx
	Respondido em 29/09/2020 13:33:38
	
	
	 
		4
           Questão
	
	
	Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace: w′′+w=t2+2w″+w=t2+2; w(0)=1;w′(0)=−1w(0)=1;w′(0)=−1.
		
	
	t−cost+sen2tt−cost+sen2t
	 
	t−cost+sentt−cost+sent
	 
	t2+cost−sentt2+cost−sent
	
	sect−cost+sentsect−cost+sent
	
	t3−cost+sentt3−cost+sent
	Respondido em 29/09/2020 13:36:18
	
Explicação:
Aplica-se o Teorema da segunda derivada:L[w′′]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)L[w″]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)e demais procedimentos para o cálculo da transformada inversa.
	
	
	 
		5
           Questão
	
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t)f(t),  da função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2
		
	
	f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t)
	
	f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t)
	
	f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t)
	
	f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t)
	 
	f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t)
	Respondido em 29/09/2020 13:36:24
	
Explicação:
Para resolver a questão basta comparar com as equações dadas na questão.
	
	
	 
		6
           Questão
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
( y"')2+10y'+90y=sen(x)
		
	
	ordem 1 grau 4
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 3 grau 2
	
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	Respondido em 29/09/2020 13:36:33
	
	
	 
		7
           Questão
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y'=f(x,y)
		
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 1 grau 1
	Respondido em 29/09/2020 13:36:49
	
	
	 
		8
           Questão
	
	
	Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace:y′′+6y′+9y=0;y(0)=−1;y′(0)=6y″+6y′+9y=0;y(0)=−1;y′(0)=6
		
	
	−e−3t+3te−t−e−3t+3te−t
	 
	−e−t+3te−3t−e−t+3te−3t
	
	e−3t−3te−3te−3t−3te−3t
	
	−e−t−3te−5t−e−t−3te−5t
	 
	−e−3t+3te−3t−e−3t+3te−3t
	Respondido em 29/09/2020 13:37:10
	
Explicação:
Aplicação dos teoremas da primeira e segunda derivadas de Laplace na solução de um PVI.
	 
		1
           Questão
	
	
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
		
	 
	10 anos
	
	20 anos
	
	2 anos
	
	5 anos
	
	1 anos
	Respondido em 29/09/2020 13:38:55
	
	
	 
		2
           Questão
	
	
	Seja a função
 f(x)=x2cos(x)f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
		
	
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	
	é par e impar simultâneamente
	 
	Par
	
	Impar
	
	nem é par, nem impar
	Respondido em 29/09/2020 13:36:34
	
	
	 
		3
           Questão
	
	
	Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
		
	
	(- e7t/2 )/ 5
	
	(- e7t/2 )/ 7
	 
	(- e7t/2 )/ 9
	
	(- e7t/2 )/ 3
	 
	(- e7t/2 )/ 2
	Respondido em 29/09/2020 13:39:06
	
	
	 
		4
           Questão
	
	
	A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0  é
		
	
	sen(y) - cos(x)+yex
	
	cos(y) - cos(x)+y
	 
	sen(x) + cos(y)+ex
	 
	cos(x) - cos(y)+yex
	
	sen(x) - cos(x)+ex
	Respondido em 29/09/2020 13:39:11
	
	
	 
		5
           Questão
	
	
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
		
	 
	xy = c(1 - y)
	 
	x - y = c(1 - y)
	
	x + y = c(1 - y)
	
	x = c(1 - y)
	
	y = c(1 - x)
	Respondido em 29/09/2020 13:39:15
	
	
	 
		6
           Questão
	
	
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
		
	
	60,10%
	
	70,05%
	 
	59,05%
	
	40,00%
	
	80,05%
	Respondido em 29/09/2020 13:36:52
	
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis
	
	
		1
           Questão
	
	
	Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 180ºC. Três minutos depois, sua temperatura passa para 150ºC. Quanto tempo levará para sua temperatura chegar a 27ºC, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for 26ºC.
		
	 
	50 minutos.
	
	40 minutos
	
	1 hora e 10 minutos.
	
	1 hora.
	
	30 minutos.
	Respondido em 29/09/2020 15:52:40
	
Explicação:
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = k(T-26), resolvendo, ln(T-26) = kt + c -> T = 26 + cekt . Como T(0) = 180, c = 154
T = 26+154e-kt. Fazendo T(3) = 150, achamos 124 = 154e-3k -> k = 0,072223679
Fazendo 27 = 26 + 154e-0,072223679t , achamos -0,072223679t = -5,0369526, logo t = 69,74
	
	
	 
		2
           Questão
	
	
	Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial.
		
	
	5094 habitantes.
	 
	7062 habitantes.
	
	9038 habitantes.
	
	2000 habitantes.
	
	3047 habitantes.
	Respondido em 29/09/2020 15:50:18
	
Explicação:
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt
P = P0ekt
t = 2; P = 2P0
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2
P(3) = 20000
20000 = P0e1,5ln2
20000 / P0 = 21,5
P0 = 7071
	
	
	 
		3
           Questão
	
	
	Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF.
		
	
	1 hora.
	 
	50 minutos.
	 
	40 minutos.
	
	30 minutos.
	
	20 minutos.
	Respondido em 29/09/2020 15:53:03
	
Explicação:
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40
	
	
	 
		4
           Questão
	
	
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).exdydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [−π2,π2][-π2,π2]
		
	
	y=2.cos(2ex+C)y=2.cos(2ex+C)
	
	y=cos(ex+C)y=cos(ex+C)y=tg(ex+C)y=tg(ex+C)
	
	y=2.tg(2ex+C)y=2.tg(2ex+C)
	 
	y=sen(ex+C)y=sen(ex+C)
	Respondido em 29/09/2020 15:53:08
	
	
	 
		5
           Questão
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é:
		
	 
	homogenea
	
	separavel
	
	linear
	
	não é equação doiferencial
	
	exata
	Respondido em 29/09/2020 15:53:13
	
	
	 
		6
           Questão
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y'
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 3 grau 1
	Respondido em 29/09/2020 15:53:27
	
	
	 
		7
           Questão
	
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: `e^(y).(dy/dx + 1) = 1.
		
	
	`e^(y)  = c - x
	 
	ln(ey−1)=c−xln(ey-1)=c-x
	
	`e^(y)  = c - y
	
	`lne^(y)  = c
	 
	`y - 1 = c - x
	Respondido em 29/09/2020 15:53:33