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56. **Problema:** Encontre a derivada da função \(f(x) = x^2 \ln(x)\). 
 - **Resolução:** Use a regra do produto: \(f'(x) = 2x \ln(x) + x\). 
 
57. **Problema:** Determine a integral indefinida \(\int e^{2x} \cos(3x) \, dx\). 
 - **Resolução:** Use integração por partes: \(u = e^{2x}\) (derivada \(du = 2e^{2x} dx\)), 
\(dv = \cos(3x) 
 
 dx\) (integral \(v = \frac{\sin(3x)}{3}\)). Então, \(\int e^{2x} \cos(3x) \, dx = \frac{e^{2x} 
\sin(3x)}{3} - \frac{2}{3} \int e^{2x} \sin(3x) \, dx\). 
 
58. **Problema:** Calcule a integral definida \(\int_{0}^{\pi/4} \cos^2(x) \, dx\). 
 - **Resolução:** Use a identidade \(\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}\). Então, 
\(\int_{0}^{\pi/4} \cos^2(x) \, dx = \int_{0}^{\pi/4} \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{1}{2} 
\left[x + \frac{\sin(2x)}{2}\right]_{0}^{\pi/4} = \frac{1}{2} \left[\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} - 
0\right] = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{4}\). 
 
59. **Problema:** Encontre a derivada da função \(g(x) = \sec^2(3x)\). 
 - **Resolução:** A derivada de \(\sec^2(3x)\) é \(6 \sec^2(3x) \tan(3x)\), usando a regra 
da cadeia. 
 
60. **Problema:** Determine a integral indefinida \(\int \sqrt{1 + x^2} \, dx\). 
 - **Resolução:** Faça a substituição \(u = 1 + x^2\), \(du = 2x \, dx\). A integral torna-se 
\(\frac{1}{2} \int u^{1/2} \, du = \frac{1}{3} (1 + x^2)^{3/2} + C\). 
 
Espero que ajude! Se precisar de mais alguma coisa, me avise. 
Peço desculpas pela confusão anterior. Vamos continuar com mais 150 problemas de 
probabilidade sem repetição: 
 
151. **Problema 151:** 
 - **Pergunta:** Em uma urna há 8 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 4 bolas verdes. Se 
três bolas são retiradas com reposição, qual é a probabilidade de todas serem azuis? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( \left( \frac{6}{18} \right)^3 = \left( \frac{1}{3} \right)^3 
= \frac{1}{27} \). 
 - **Explicação:** Como a retirada é com reposição, a probabilidade de cada evento é 
independente. 
 
152. **Problema 152:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de lançar um dado honesto e obter um número 
maior que 2 ou um número par? 
 - **Resposta:** Calculamos a probabilidade de cada evento e subtraímos a 
probabilidade da interseção dos eventos. 
 - **Explicação:** A probabilidade total é a soma das probabilidades individuais dos 
eventos menos a probabilidade da interseção dos eventos. 
 
153. **Problema 153:** 
 - **Pergunta:** Se um casal planeja ter 3 filhos, qual é a probabilidade de ter pelo 
menos uma menina? 
 - **Resposta:** A probabilidade de pelo menos uma menina é \( 1 - \left( \frac{1}{2} 
\right)^3 = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a probabilidade complementar para calcular a chance de 
pelo menos um evento ocorrer. 
 
154. **Problema 154:** 
 - **Pergunta:** Em uma turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de pelo menos dois 
alunos terem nascido no mesmo dia da semana? 
 - **Resposta:** A probabilidade é aproximadamente \( 1 - \left( \frac{6}{7} 
\right)^{\binom{30}{2}} \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma coincidência. 
 
155. **Problema 155:** 
 - **Pergunta:** Se 5 cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas, 
qual é a probabilidade de pelo menos uma ser um ás? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( 1 - \left( \frac{48}{52} \right)^5 \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma carta ser um ás. 
 
156. **Problema 156:**