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Ed 
A resposta fornecida na descrição da pergunta está correta. Ao realizar a substituição \( u = 1 + x^2 \) e \( du = 2x dx \), a integral indefinida \( \int \sqrt{1 + x^2} dx \) se transforma em \( \frac{1}{2} \int u^{1/2} du \). Integrando \( u^{1/2} \), obtemos \( \frac{2}{3} u^{3/2} \), que substituindo de volta \( u = 1 + x^2 \) resulta em \( \frac{2}{3} (1 + x^2)^{3/2} + C \). Portanto, a resposta correta é \( \frac{2}{3} (1 + x^2)^{3/2} + C \).
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