apostila escolar-296 Livro41

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- **Explicação:** O método de Euler melhorado é uma versão mais precisa do método 
de Euler para resolver equações diferenciais. 
 
270. **Problema:** Calcule a integral ∫(17 to 24) ln(x) dx usando a regra do trapézio com 
48 subintervalos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 123.513. 
 - **Explicação:** A regra do trapézio é um método numérico para calcular integrais 
usando a área sob a curva. 
 
271. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação ln(x) = 18x com precisão de 
0.0001 usando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 11.8838. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
272. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 25600 
 x^2 - y^2 = 92 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (47.716, 37). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
273. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = sen(x) em x = π/15 usando a fórmula de 
diferenças finitas para trás. 
 - **Resposta:** f'(π/15) ≈ 0.2295. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas para trás é uma forma de calcular 
derivadas numericamente. 
 
274. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Runge-Kutta de ordem 4 com passo h = 25. 
 - **Resposta:** A solução aproximada é y(25) ≈ 3420.21. 
 - **Explicação:** O método de Runge-Kutta de ordem 4 é um método muito preciso 
para resolver equações diferenciais numericamente. 
 
275. **Problema:** Calcule a integral ∫(0 to π/34) cos(x) dx usando a regra de Simpson 
com 68 segmentos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 0.999. 
 - **Explicação:** A regra de Simpson é um método numérico para calcular integrais 
usando polinômios de segundo grau. 
 
276. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação e^x = 21x com precisão de 
0.0001 usando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 4.9882. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
277. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 28900 
 x^2 - y^2 = 94 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (49.622, 38). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
278. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = ln(x) em x = 25 usando a fórmula de 
diferenças finitas centradas. 
 - **Resposta:** f'(25) ≈ 0.0400. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas centradas é uma forma mais precisa de 
calcular derivadas numericamente. 
 
279. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Euler melhorado com passo h = 25. 
 - **Resposta:** A solução aproximada é y(25) ≈ 3406.94.