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Para calcular a derivada de \( f(x) = \ln(x) \) em \( x = 21 \) utilizando a fórmula de diferenças finitas centradas, podemos aplicar a seguinte fórmula: \[ f'(x) \approx \frac{f(x + h) - f(x - h)}{2h} \] Onde \( h \) é um pequeno incremento. Substituindo na fórmula, temos: \[ f'(21) \approx \frac{\ln(21 + h) - \ln(21 - h)}{2h} \] Para \( h \) pequeno, podemos considerar \( h = 0.1 \) por exemplo. Calculando: \[ f'(21) \approx \frac{\ln(21.1) - \ln(20.9)}{2 \times 0.1} \approx \frac{0.0444}{0.2} \approx 0.222 \] Portanto, a resposta mais próxima é a alternativa: b) \( f'(21) \approx 0.2875 \)
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