apostila escolar-308 Livro53

Prévia do material em texto

- **Resposta:** A solução aproximada é y(36) ≈ 6501.67. 
 - **Explicação:** O método de Euler melhorado é uma versão mais precisa do método 
de Euler para resolver equações diferenciais. 
 
390. **Problema:** Calcule a integral ∫(29 to 36) ln(x) dx usando a regra do trapézio com 
72 subintervalos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 284.989. 
 - **Explicação:** A regra do trapézio é um método numérico para calcular integrais 
usando a área sob a curva. 
 
391. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação ln(x) = 30x com precisão de 
0.0001 usando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 35.1317. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
392. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 40000 
 x^2 - y^2 = 100 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (63.245, 40). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
393. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = sen(x) em x = π/27 usando a fórmula de 
diferenças finitas para trás. 
 - **Resposta:** f'(π/27) ≈ 0.1777. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas para trás é uma forma de calcular 
derivadas numericamente. 
 
394. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Runge-Kutta de ordem 4 com passo h = 37. 
 - **Resposta:** A solução aproximada é y(37) ≈ 7474.24. 
 - **Explicação:** O método de Runge-Kutta de ordem 4 é um método muito preciso 
para resolver equações diferenciais numericamente. 
 
395. **Problema:** Calcule a integral ∫(0 to π/58) cos(x) dx usando a regra de Simpson 
com 116 segmentos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 0.999. 
 - **Explicação:** A regra de Simpson é um método numérico para calcular integrais 
usando polinômios de segundo grau. 
 
396. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação e^x = 33x com precisão de 
0.0001 usando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 6.5862. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
397. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 36100 
 x^2 - y^2 = 98 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (53.411, 40). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
398. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = ln(x) em x = 37 usando a fórmula de 
diferenças finitas centradas. 
 - **Resposta:** f'(37) ≈ 0.0293. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas centradas é uma forma mais precisa de 
calcular derivadas numericamente. 
 
399. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Euler melhorado com passo h = 37. 
 - **Resposta:** A solução aproximada é y(37) ≈ 6775.63.