apostila escolar-303 Livro48

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- **Explicação:** O método de Euler melhorado é uma versão mais precisa do método 
de Euler para resolver equações diferenciais. 
 
340. **Problema:** Calcule a integral ∫(24 to 31) ln(x) dx usando a regra do trapézio com 
62 subintervalos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 213.646. 
 - **Explicação:** A regra do trapézio é um método numérico para calcular integrais 
usando a área sob a curva. 
 
341. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação ln(x) = 25x com precisão de 
0.0001 usando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 24.1799. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
342. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 40000 
 x^2 - y^2 = 100 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (63.245, 40). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
343. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = sen(x) em x = π/22 usando a fórmula de 
diferenças finitas para trás. 
 - **Resposta:** f'(π/22) ≈ 0.1929. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas para trás é uma forma de calcular 
derivadas numericamente. 
 
344. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Runge-Kutta de ordem 4 com passo h = 32. 
 - **Resposta:** A solução aproximada é y(32) ≈ 5682.76. 
 - **Explicação:** O método de Runge-Kutta de ordem 4 é um método muito preciso 
para resolver equações diferenciais numericamente. 
 
345. **Problema:** Calcule a integral ∫(0 to π/48) cos(x) dx usando a regra de Simpson 
com 96 segmentos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 0.999. 
 - **Explicação:** A regra de Simpson é um método numérico para calcular integrais 
usando polinômios de segundo grau. 
 
346. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação e^x = 28x com precisão de 
0.0001 usando o método de 
 
 Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 5.9587. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
347. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 36100 
 x^2 - y^2 = 98 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (53.411, 40). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
348. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = ln(x) em x = 32 usando a fórmula de 
diferenças finitas centradas. 
 - **Resposta:** f'(32) ≈ 0.0322. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas centradas é uma forma mais precisa de 
calcular derivadas numericamente. 
 
349. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Euler melhorado com passo h = 32.