Calcule a derivada de f(x) = ln(x) em x = 20 usando a fórmula de diferenças finitas centradas. a) f'(20) ≈ 0.05. b) f'(20) ≈ 0.999. c) f'(20) ≈ 0....

Para calcular a derivada de \( f(x) = \ln(x) \) em \( x = 20 \) utilizando a fórmula de diferenças finitas centradas, podemos usar a seguinte fórmula: \[ f'(x) \approx \frac{f(x + h) - f(x - h)}{2h} \] Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ f'(20) \approx \frac{\ln(20 + h) - \ln(20 - h)}{2h} \] Para \( h = 0.1 \), temos: \[ f'(20) \approx \frac{\ln(20.1) - \ln(19.9)}{2 \times 0.1} \] Calculando os valores, obtemos: \[ f'(20) \approx \frac{\ln(20.1) - \ln(19.9)}{0.2} \approx \frac{0.6931 - 0.6931}{0.2} \approx 0 \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( f'(20) \approx 0.05 \).