Métodos Numéricos em Cálculos

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- **Explicação:** O método de Euler melhorado é uma versão mais precisa do método 
de Euler para resolver equações diferenciais. 
 
280. **Problema:** Calcule a integral ∫(18 to 25) ln(x) dx usando a regra do trapézio com 
50 subintervalos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 136.140. 
 - **Explicação:** A regra do trapézio é um método numérico para calcular integrais 
usando a área sob a curva. 
 
281. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação ln(x) = 19x com precisão de 
0.0001 usando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 13.3783. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
282. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 32400 
 x^2 - y^2 = 96 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (51.517, 39). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
283. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = sen(x) em x = π/16 usando a fórmula de 
diferenças finitas para trás. 
 - **Resposta:** f'(π/16) ≈ 0.2217. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas para trás é uma forma de 
 
 calcular derivadas numericamente. 
 
284. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Runge-Kutta de ordem 4 com passo h = 26. 
 - **Resposta:** A solução aproximada é y(26) ≈ 3704.81. 
 - **Explicação:** O método de Runge-Kutta de ordem 4 é um método muito preciso 
para resolver equações diferenciais numericamente. 
 
285. **Problema:** Calcule a integral ∫(0 to π/36) cos(x) dx usando a regra de Simpson 
com 72 segmentos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 0.999. 
 - **Explicação:** A regra de Simpson é um método numérico para calcular integrais 
usando polinômios de segundo grau. 
 
286. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação e^x = 22x com precisão de 
0.0001 usando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 5.1388. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
287. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 32400 
 x^2 - y^2 = 96 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (51.517, 39). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
288. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = ln(x) em x = 26 usando a fórmula de 
diferenças finitas centradas. 
 - **Resposta:** f'(26) ≈ 0.0385. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas centradas é uma forma mais precisa de 
calcular derivadas numericamente. 
 
289. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Euler melhorado com passo h = 26. 
 - **Resposta:** A solução aproximada é y(26) ≈ 3938.11.