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- **Explicação:** O método de Euler melhorado é uma versão mais precisa do método de Euler para resolver equações diferenciais. 380. **Problema:** Calcule a integral ∫(28 to 35) ln(x) dx usando a regra do trapézio com 70 subintervalos. - **Resposta:** A integral é aproximadamente 269.708. - **Explicação:** A regra do trapézio é um método numérico para calcular integrais usando a área sob a curva. 381. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação ln(x) = 29x com precisão de 0.0001 usando o método de Newton-Raphson. - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 32.7034. - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de equações através de aproximações sucessivas. 382. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: x^2 + y^2 = 40000 x^2 - y^2 = 100 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (63.245, 40). - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o método de Newton para sistemas não lineares. 383. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = sen(x) em x = π/26 usando a fórmula de diferenças finitas para trás. - **Resposta:** f'(π/26) ≈ 0.1804. - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas para trás é uma forma de calcular derivadas numericamente. 384. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: dy/dx = x^2 + y y(0) = 1 usando o método de Runge-Kutta de ordem 4 com passo h = 36. - **Resposta:** A solução aproximada é y(36) ≈ 7077.74. - **Explicação:** O método de Runge-Kutta de ordem 4 é um método muito preciso para resolver equações diferenciais numericamente. 385. **Problema:** Calcule a integral ∫(0 to π/56) cos(x) dx usando a regra de Simpson com 112 segmentos. - **Resposta:** A integral é aproximadamente 0.999. - **Explicação:** A regra de Simpson é um método numérico para calcular integrais usando polinômios de segundo grau. 386. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação e^x = 32x com precisão de 0.0001 usando o método de Newton-Raphson. - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 6.4626. - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de equações através de aproximações sucessivas. 387. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: x^2 + y^2 = 36100 x^2 - y^2 = 98 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (53.411, 40). - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o método de Newton para sistemas não lineares. 388 . **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = ln(x) em x = 36 usando a fórmula de diferenças finitas centradas. - **Resposta:** f'(36) ≈ 0.0298. - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas centradas é uma forma mais precisa de calcular derivadas numericamente. 389. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: dy/dx = x^2 + y y(0) = 1 usando o método de Euler melhorado com passo h = 36.