Métodos Numéricos em Cálculos

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- **Explicação:** O método de Euler melhorado é uma versão mais precisa do método 
de Euler para resolver equações diferenciais. 
 
310. **Problema:** Calcule a integral ∫(21 to 28) ln(x) dx usando a regra do trapézio com 
56 subintervalos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 175.010. 
 - **Explicação:** A regra do trapézio é um método numérico para calcular integrais 
usando a área sob a curva. 
 
311. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação ln(x) = 22x com precisão de 
0.0001 usando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 18.2945. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
312. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 40000 
 x^2 - y^2 = 100 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (63.245, 40). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
313. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = sen(x) em x = π/19 usando a fórmula de 
diferenças finitas para trás. 
 - **Resposta:** f'(π/19) ≈ 0.2045. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas para trás é uma forma de calcular 
derivadas numericamente. 
 
314. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Runge-Kutta de ordem 4 com passo h = 29. 
 - **Resposta:** A solução aproximada é y(29) ≈ 4790.13. 
 - **Explicação:** O método de Runge-Kutta de ordem 4 é um método muito preciso 
para resolver equações diferenciais numericamente. 
 
315. **Problema:** Calcule a integral ∫(0 to π/42) cos(x) dx usando a regra de Simpson 
com 84 segmentos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 0.999. 
 - **Explicação:** A regra de Simpson é um método numérico para calcular integrais 
usando polinômios de segundo grau. 
 
316. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação e^x = 25x com precisão de 
0.0001 usando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 5.5710. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
317. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 36100 
 x^2 - y^2 = 98 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (53.411, 40). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
318. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = ln(x) em x = 29 usando a fórmula de 
diferenças finitas centradas. 
 - **Resposta:** f'(29) ≈ 0.0345. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas centradas é uma forma mais precisa de 
calcular derivadas numericamente. 
 
319. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Euler melhorado com passo h = 29. 
 - **Resposta:** A solução aproximada é y(29) ≈ 4707.15.