Calcule a derivada de f(x) = ln(x) em x = 5 usando a fórmula de diferenças finitas centradas. a) f'(5) ≈ 0.2. b) f'(5) ≈ 0.3. c) f'(5) ≈ 0.1.

Para calcular a derivada de \( f(x) = \ln(x) \) em \( x = 5 \) usando a fórmula de diferenças finitas centradas, podemos utilizar a seguinte fórmula: \[ f'(x) \approx \frac{f(x + h) - f(x - h)}{2h} \] Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ f'(5) \approx \frac{\ln(5 + h) - \ln(5 - h)}{2h} \] Para \( h \) pequeno, podemos considerar \( h = 0.1 \), por exemplo. Substituindo na fórmula, temos: \[ f'(5) \approx \frac{\ln(5 + 0.1) - \ln(5 - 0.1)}{2 \times 0.1} \] \[ f'(5) \approx \frac{\ln(5.1) - \ln(4.9)}{0.2} \] \[ f'(5) \approx \frac{\ln(5.1) - \ln(4.9)}{0.2} \] \[ f'(5) \approx \frac{0.9163 - 0.6931}{0.2} \] \[ f'(5) \approx \frac{0.2232}{0.2} \] \[ f'(5) \approx 1.116 \] Portanto, a resposta correta é: f'(5) ≈ 1.1.