apostila escolar-306 Livro51

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- **Resposta:** A solução aproximada é y(34) ≈ 5955.02. 
 - **Explicação:** O método de Euler melhorado é uma versão mais precisa do método 
de Euler para resolver equações diferenciais. 
 
370. **Problema:** Calcule a integral ∫(27 to 34) ln(x) dx usando a regra do trapézio com 
68 subintervalos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 254.707. 
 - **Explicação:** A regra do trapézio é um método numérico para calcular integrais 
usando a área sob a curva. 
 
371. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação ln(x) = 28x com precisão de 
0.0001 usando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 30.4566. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
372. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 40000 
 x^2 - y^2 = 100 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (63.245, 40). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
373. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = sen(x) em x = π/25 usando a fórmula de 
diferenças finitas para trás. 
 - **Resposta:** f'(π/25) ≈ 0.1832. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas para trás é uma forma de calcular 
derivadas numericamente. 
 
374. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Runge-Kutta de ordem 4 com passo h = 35. 
 - **Resposta:** A solução aproximada é y(35) ≈ 6692.71. 
 - **Explicação:** O método de Runge-Kutta de ordem 4 é um método muito preciso 
para resolver equações diferenciais numericamente. 
 
375. **Problema:** Calcule a integral ∫(0 to π/54) cos(x) dx usando a regra de Simpson 
com 108 segmentos. 
 - **Resposta:** A integral é aproximadamente 0.999. 
 - **Explicação:** A regra de Simpson é um método numérico para calcular integrais 
usando polinômios de segundo grau. 
 
376. **Problema:** Determine a raiz positiva da equação e^x = 31x com precisão de 
0.0001 usando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** A raiz positiva é aproximadamente x ≈ 6.3391. 
 - **Explicação:** O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de 
equações através de aproximações sucessivas. 
 
377. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações não lineares: 
 x^2 + y^2 = 36100 
 x^2 - y^2 = 98 
 - **Resposta:** Uma das soluções é (x, y) ≈ (53.411, 40). 
 - **Explicação:** O sistema pode ser resolvido usando métodos iterativos como o 
método de Newton para sistemas não lineares. 
 
378. **Problema:** Calcule a derivada de f(x) = ln(x) em x = 35 usando a fórmula de 
diferenças finitas centradas. 
 - **Resposta:** f'(35) ≈ 0.0304. 
 - **Explicação:** A fórmula de diferenças finitas centradas é uma forma mais precisa de 
calcular derivadas numericamente. 
 
379. **Problema:** Encontre a solução do sistema de equações diferenciais: 
 dy/dx = x^2 + y 
 y(0) = 1 
 usando o método de Euler melhorado com passo h = 35. 
 - **Resposta:** A solução aproximada é y(35) ≈ 6229.16.