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Para calcular a derivada de \( f(x) = \sin(x) \) em \( x = \frac{\pi}{10} \) utilizando a fórmula de diferenças finitas para trás, podemos usar a seguinte fórmula: \[ f'(x) \approx \frac{f(x) - f(x-h)}{h} \] Onde \( h \) é o passo utilizado na diferença finita. Neste caso, como estamos usando a fórmula para trás, \( h \) será negativo. Substituindo na fórmula, temos: \[ f'(\frac{\pi}{10}) \approx \frac{\sin(\frac{\pi}{10}) - \sin(\frac{\pi}{10} - h)}{h} \] Como \( h \) é negativo, \( \frac{\pi}{10} - h \) será maior que \( \frac{\pi}{10} \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( f'(\frac{\pi}{10}) \approx 0.3090 \).
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